作者laLavande (Little Lavender)
看板Math
标题[机统] 随机过程 birth-and-death process
时间Sun May 24 09:01:22 2020
https://i.imgur.com/llehcDw.jpg
https://i.imgur.com/hpotwZR.jpg
这是Sheldon Ross的Introduction to Probability models.
第一张图的(6.3)式子1
我不懂为什麽期望值是1/(λ_i + μ_i)
如果已经知道第一个transition是birth, 为什麽期望值不是1/(λ_i)?
同理, 式子2, 已经知道第一个transition是death, 为什麽期望值不是1/(μ_i) + E[T_{i-1}] + E[T_i]?
谢谢大家!
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1F：推 cuylerLin : 第二张图片已经说了阿，你想一下，不管待会发生的是 05/24 09:40
2F：→ cuylerLin : 往前走还是往後者，如果你已经知道了，那等的时间自 05/24 09:41
3F：→ cuylerLin : 然就是服从Exponential(λ_i+μ_i)，期望值就出来了 05/24 09:42
4F：→ cuylerLin : *走 05/24 09:42
5F：→ cuylerLin : 因为这不像离散MC，连续的时候都变成一个个小的指数 05/24 09:44
6F：→ cuylerLin : 分配，所以你至少要等到那个事件发生，这里就会多产 05/24 09:44
7F：→ cuylerLin : 生一个等待事件发生的"时间"，跟他到底往前还往後无 05/24 09:45
8F：→ cuylerLin : 关，有可能他一直在第i个状态不动，过很久才动，所 05/24 09:45
9F：→ cuylerLin : 以cond.在I_i这个随机变数所生成的sigma field上代 05/24 09:46
10F：→ cuylerLin : 表不管是I_i=1或者I_i=0，下一个事件都是会发生的 05/24 09:46
11F：→ laLavande : 了解, 谢谢! 05/24 15:30