作者chemmachine (夢過的夢依然還如昨)
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標題Re: [機統] 如何證明de Moivre-Laplace極限定理
時間Sat May 23 14:51:17 2020
※ 引述《alchemistry (chemist)》之銘言：
: 如何證明de Moivre-Laplace極限定理
: de Moivre-Laplace極限定理
: https://imgur.com/kYHTW8h
: https://i.imgur.com/kYHTW8h.jpg
: de Moivre-Laplace極限定理的應用，學過統計的都用過，然而，如何證明，
: 求助板上數學大神，謝謝。
伯努力試驗bernoulli trial 投幣得正、反兩種選擇。
是離散分布。丟n次伯努力會得到二項式分布。
二項式分布是伯努力的第一次推廣。
畫出離散圖，會看到類似鐘形曲線。
大英帝國在殖民全球時，對原住民、原生動植物、自然現象做統計。
發現大量數據如身高、體長、種子重量會成一種鐘形分布。
為了分析這個分布，有人就假想不同因素對同一個值造成影響，影響有正反，
一個因素造成正反兩種影響，當因素夠多時，便會形成鐘形曲線。
所以推測二項式會形成鐘形分布。當n->無限大，二項式會逼近高斯分布。
因為是逼近，所以二項式分布的pmf會逼近高斯分布的pdf。
因為分成n分，所以你看它積分domain是1
有了這樣的猜測，就可以猜到定理的形式。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/84744089
這裡有二項式分布逼近高斯分布的證明。
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處心積慮 才不負猜疑
怕錯過最好的光陰
越忘記 越刻骨銘心
越沉迷 越遙不可及
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1F：→ chemmachine : 我猜面積逼近可仿照這個證明。整體分布逼近，才有之 05/23 14:54
2F：→ chemmachine : 後的pdf pmf逼近。 05/23 14:55
3F：→ chemmachine : 我的意思是n足夠大的二項式和高斯分布可以形成一對 05/23 15:21
4F：→ chemmachine : 一對應 05/23 15:21
5F：推 alchemistry : 推。 二項分配的p接近0.5,n很大→常態分配 05/23 21:48