作者chemmachine (梦过的梦依然还如昨)
看板Math
标题Re: [机统] 如何证明de Moivre-Laplace极限定理
时间Sat May 23 14:51:17 2020
※ 引述《alchemistry (chemist)》之铭言：
: 如何证明de Moivre-Laplace极限定理
: de Moivre-Laplace极限定理
: https://imgur.com/kYHTW8h
: https://i.imgur.com/kYHTW8h.jpg
: de Moivre-Laplace极限定理的应用，学过统计的都用过，然而，如何证明，
: 求助板上数学大神，谢谢。
伯努力试验bernoulli trial 投币得正、反两种选择。
是离散分布。丢n次伯努力会得到二项式分布。
二项式分布是伯努力的第一次推广。
画出离散图，会看到类似钟形曲线。
大英帝国在殖民全球时，对原住民、原生动植物、自然现象做统计。
发现大量数据如身高、体长、种子重量会成一种钟形分布。
为了分析这个分布，有人就假想不同因素对同一个值造成影响，影响有正反，
一个因素造成正反两种影响，当因素够多时，便会形成钟形曲线。
所以推测二项式会形成钟形分布。当n->无限大，二项式会逼近高斯分布。
因为是逼近，所以二项式分布的pmf会逼近高斯分布的pdf。
因为分成n分，所以你看它积分domain是1
有了这样的猜测，就可以猜到定理的形式。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/84744089
这里有二项式分布逼近高斯分布的证明。
--
处心积虑 才不负猜疑
怕错过最好的光阴
越忘记 越刻骨铭心
越沉迷 越遥不可及
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 220.132.132.141 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1590216683.A.909.html
1F：→ chemmachine : 我猜面积逼近可仿照这个证明。整体分布逼近，才有之 05/23 14:54
2F：→ chemmachine : 後的pdf pmf逼近。 05/23 14:55
3F：→ chemmachine : 我的意思是n足够大的二项式和高斯分布可以形成一对 05/23 15:21
4F：→ chemmachine : 一对应 05/23 15:21
5F：推 alchemistry : 推。 二项分配的p接近0.5,n很大→常态分配 05/23 21:48