作者goldred (gold)
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標題[中學] 109會考數學第20題解法
時間Mon May 18 17:43:05 2020
https://imgur.com/RuCFDs3
如題，最短距離為垂直距離，透過三角函數的角度sin30 可以求得 其解。
但是，我忽然想到......
如果不透過三角函數的話，可能只用畢氏跟代數來求解這題嗎???
跪求高手解答......Orz
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1F：推 tyz : 30-60-90的特殊角度直角三角形邊長比吧 05/18 17:47
2F：→ tyz : 久沒碰了 不過印象中國中有要背1：2：根號3吧？ 05/18 17:48
是阿，以前就是要背這個 QQ
3F：推 j0958322080 : 假設座標然後配方 05/18 17:50
4F：推 StellaNe : 設F在AC垂足為H 延長FH與角C角平分線交於G CGH和CFH 05/18 18:08
^^^^^^^^^^
三角形FCG全等
5F：→ StellaNe : 全等所以GH等於FH 又角FGC=角FCG=60度 所以GF=CF=8 05/18 18:10
6F：→ StellaNe : 所以FH=(1/2)FG=4 05/18 18:11
感謝，這個解突破盲腸!!!
7F：→ cal28802672 : 有3.4樓說的這麼複雜嗎不是就30.60.90的三角形嗎… 05/18 18:17
我的意思就是，如果沒有三角函數的前提下，你該怎麼簡單化解這道題目!!!
8F：推 j0958322080 : 沒有不行啊，因為我不知道是否都有背才說別的方法 05/18 18:55
9F：推 StellaNe : 看你30.60.90三角形是怎麼來的啊 是用sin30來的還是 05/18 18:57
10F：→ StellaNe : 上面推的類似原理來導出的Y 05/18 18:58
11F：推 alan23273850: 這題很簡單阿，邊長比 1:sqrt(3):2，答案是 8/2=4 05/18 19:13
那是因為我們後來了解三角函數才覺得簡單一眼看就知道是一半，
如果是一個國小剛畢業升上國一的，你就會覺得不簡單了Orz
12F：推 chemmachine : 特殊角是用幾何推的。sin18度、cos18度cos15度 05/18 19:43
13F：→ chemmachine : sin15度、36度等等，以及3度的整數次都可以用幾何 05/18 19:44
14F：→ chemmachine : 很複雜爾以，看一下數學科普就有。三等分角那裏 05/18 19:44
15F：推 chemmachine : 1度角有三次根號和二次根號複合 05/18 19:49
16F：→ chemmachine : 會考以國中程度八。特殊角國小有教＜要背 05/18 19:50
今天就是自己腦補了自己推論證明了一下，想說國中會教到這麼複雜嗎???
沒想到特殊角國小都有教了......WTF ===>國小就要背這個也太辛苦了吧 orz
17F：推 TimcApple : 用剛升國一的角度來看很怪 因為沒學過根號啊 05/18 20:50
18F：→ TimcApple : 怎麼說會考是考國三學生 怎麼會要求國一的一定要會 05/18 20:51
所以我文章一開始的發問就說了，如果不透過三角函數來解題......
你可以參考一下3F寫的解題，就只是用幾何來解題!!!
19F：→ TimcApple : 這題 一般國中生 就是背30-60-90來解 05/18 20:51
20F：→ TimcApple : 和三角無關 甚至和畢式無關(因為不少人是用背的) 05/18 20:52
21F：推 sitma : 30-60-90，國中是由正三角形跟畢氏定理推出來的 05/18 21:31
22F：→ forget0309 : 算三角形ACF的面積，FP最短相當於在求AC邊上的高。 05/18 21:52
※ 編輯: goldred (114.46.32.91 臺灣), 05/18/2020 22:23:12
23F：推 alan23273850: 上面好多人一直嚷嚷國中生要背30-60-90邊長比很辛苦 05/18 22:26
24F：→ alan23273850: 可是事實上這是我當初唯一背的一組而且一點都不困難 05/18 22:26
25F：→ alan23273850: 正三角形切一半就有股:斜邊=1:2，那另外一股就用畢 05/18 22:27
26F：→ alan23273850: 氏定理就得到 sqrt(3)，而這題是 30 度，連畢氏都不 05/18 22:28
27F：→ alan23273850: 用，30度的話直接砍半就好 05/18 22:28
28F：推 TimcApple : 3F的解法是座標解 距離公式 = 畢氏定理 05/18 23:06
29F：→ TimcApple : 4F的解法是用正三角形 就是國中30-60-90的證法 05/18 23:07
30F：→ TimcApple : 你不想透過三角函數解題 05/18 23:08
31F：→ TimcApple : 但三角就是國中(直角三角形)相似形的延伸 05/18 23:09
32F：→ TimcApple : 直角三角形完全躲不掉畢氏定理 坐標解也躲不掉 05/18 23:09
33F：→ TimcApple : 這題所有解答的本質都一樣 只是形式不同而已 05/18 23:10
34F：→ TimcApple : 你不能看到√3出沒就嚷嚷著說那是三角函數啊XD 05/18 23:11
35F：推 tyz : 同T大 1:2:根號3國中背到爛了 不能說就是三角函數呀 05/18 23:38
36F：推 seeyou24 : 線段EF延長和線段AC交於G，則CFG為直角三角形 05/19 00:29
37F：→ seeyou24 : 做斜邊上的高就行了 05/19 00:30
38F：→ theoculus : 不然用 ACF 面積去算阿 05/19 04:38
39F：→ sakurajoker7: 三角形AFC面積 = 底8(FC)*高5(BC的一半)/2 = 20 05/19 16:19
40F：→ sakurajoker7: 然後以AC為底求高就好 05/19 16:20
41F：推 alchemistry : 上面好多人一直嚷嚷國中生要背30-60-90邊長比很辛苦 05/19 17:45
42F：→ alchemistry : 然而數學必須是理解的學問，數學不是「背多分」。 05/19 17:46
43F：→ alchemistry : 利用畢氏定理(證明方法有將近400種，找幾個重要的 05/19 17:46
44F：→ alchemistry : 證法來理解，然後將畢氏定理記憶)，把邊長為a(或者 05/19 17:47
45F：→ alchemistry : 設邊長為1)的正方形連接對角線，即可得45-45-90的 05/19 17:47
46F：→ alchemistry : 直角△的邊長比例為1:1:√2。同理利用畢氏定理，把 05/19 17:48
47F：→ alchemistry : 邊長為2a(或者設邊長為2)的正△任一內角作角平分線 05/19 17:48
48F：→ alchemistry : 取垂足(或者做高，同理)，即可得30-60-90的直角△的 05/19 17:49
49F：→ alchemistry : 邊長比例為1:√3:2。理解自然能夠記憶，就如同九九 05/19 17:49
50F：→ alchemistry : 乘法必須用把石頭排成矩陣然後數一數石頭來理解， 05/19 17:50
51F：→ alchemistry : 然後必須記憶下來，為著要應用(所以大學以上 OPEN 05/19 17:50
52F：→ alchemistry : BOOK的學問，若沒有理解則一定不能應用)，多位數 05/19 17:51
53F：→ alchemistry : 的乘法則是分配律的展開的應用，若不記憶九九乘法 05/19 17:51
54F：→ alchemistry : 表，難道要再把石頭排成很大的矩陣然後數一數石頭 05/19 17:52
55F：→ alchemistry : 嗎？數學是理解的學問，數學不是「背多分」。當然， 05/19 17:52
56F：→ alchemistry : 樓上許多板友的作法都很漂亮，這就是數學美麗之處。 05/19 17:53
57F：推 alchemistry : 上面 05/19 18:21
58F：推 aikotoba : 30-60-90邊長比的證明很基礎也很好理解 不用三角函 05/19 20:39
59F：→ aikotoba : 數 05/19 20:39