作者goldred (gold)
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标题[中学] 109会考数学第20题解法
时间Mon May 18 17:43:05 2020
https://imgur.com/RuCFDs3
如题，最短距离为垂直距离，透过三角函数的角度sin30 可以求得 其解。
但是，我忽然想到......
如果不透过三角函数的话，可能只用毕氏跟代数来求解这题吗???
跪求高手解答......Orz
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1F：推 tyz : 30-60-90的特殊角度直角三角形边长比吧 05/18 17:47
2F：→ tyz : 久没碰了 不过印象中国中有要背1：2：根号3吧？ 05/18 17:48
是阿，以前就是要背这个 QQ
3F：推 j0958322080 : 假设座标然後配方 05/18 17:50
4F：推 StellaNe : 设F在AC垂足为H 延长FH与角C角平分线交於G CGH和CFH 05/18 18:08
^^^^^^^^^^
三角形FCG全等
5F：→ StellaNe : 全等所以GH等於FH 又角FGC=角FCG=60度 所以GF=CF=8 05/18 18:10
6F：→ StellaNe : 所以FH=(1/2)FG=4 05/18 18:11
感谢，这个解突破盲肠!!!
7F：→ cal28802672 : 有3.4楼说的这麽复杂吗不是就30.60.90的三角形吗… 05/18 18:17
我的意思就是，如果没有三角函数的前提下，你该怎麽简单化解这道题目!!!
8F：推 j0958322080 : 没有不行啊，因为我不知道是否都有背才说别的方法 05/18 18:55
9F：推 StellaNe : 看你30.60.90三角形是怎麽来的啊 是用sin30来的还是 05/18 18:57
10F：→ StellaNe : 上面推的类似原理来导出的Y 05/18 18:58
11F：推 alan23273850: 这题很简单阿，边长比 1:sqrt(3):2，答案是 8/2=4 05/18 19:13
那是因为我们後来了解三角函数才觉得简单一眼看就知道是一半，
如果是一个国小刚毕业升上国一的，你就会觉得不简单了Orz
12F：推 chemmachine : 特殊角是用几何推的。sin18度、cos18度cos15度 05/18 19:43
13F：→ chemmachine : sin15度、36度等等，以及3度的整数次都可以用几何 05/18 19:44
14F：→ chemmachine : 很复杂尔以，看一下数学科普就有。三等分角那里 05/18 19:44
15F：推 chemmachine : 1度角有三次根号和二次根号复合 05/18 19:49
16F：→ chemmachine : 会考以国中程度八。特殊角国小有教＜要背 05/18 19:50
今天就是自己脑补了自己推论证明了一下，想说国中会教到这麽复杂吗???
没想到特殊角国小都有教了......WTF ===>国小就要背这个也太辛苦了吧 orz
17F：推 TimcApple : 用刚升国一的角度来看很怪 因为没学过根号啊 05/18 20:50
18F：→ TimcApple : 怎麽说会考是考国三学生 怎麽会要求国一的一定要会 05/18 20:51
所以我文章一开始的发问就说了，如果不透过三角函数来解题......
你可以参考一下3F写的解题，就只是用几何来解题!!!
19F：→ TimcApple : 这题 一般国中生 就是背30-60-90来解 05/18 20:51
20F：→ TimcApple : 和三角无关 甚至和毕式无关(因为不少人是用背的) 05/18 20:52
21F：推 sitma : 30-60-90，国中是由正三角形跟毕氏定理推出来的 05/18 21:31
22F：→ forget0309 : 算三角形ACF的面积，FP最短相当於在求AC边上的高。 05/18 21:52
※ 编辑: goldred (114.46.32.91 台湾), 05/18/2020 22:23:12
23F：推 alan23273850: 上面好多人一直嚷嚷国中生要背30-60-90边长比很辛苦 05/18 22:26
24F：→ alan23273850: 可是事实上这是我当初唯一背的一组而且一点都不困难 05/18 22:26
25F：→ alan23273850: 正三角形切一半就有股:斜边=1:2，那另外一股就用毕 05/18 22:27
26F：→ alan23273850: 氏定理就得到 sqrt(3)，而这题是 30 度，连毕氏都不 05/18 22:28
27F：→ alan23273850: 用，30度的话直接砍半就好 05/18 22:28
28F：推 TimcApple : 3F的解法是座标解 距离公式 = 毕氏定理 05/18 23:06
29F：→ TimcApple : 4F的解法是用正三角形 就是国中30-60-90的证法 05/18 23:07
30F：→ TimcApple : 你不想透过三角函数解题 05/18 23:08
31F：→ TimcApple : 但三角就是国中(直角三角形)相似形的延伸 05/18 23:09
32F：→ TimcApple : 直角三角形完全躲不掉毕氏定理 坐标解也躲不掉 05/18 23:09
33F：→ TimcApple : 这题所有解答的本质都一样 只是形式不同而已 05/18 23:10
34F：→ TimcApple : 你不能看到√3出没就嚷嚷着说那是三角函数啊XD 05/18 23:11
35F：推 tyz : 同T大 1:2:根号3国中背到烂了 不能说就是三角函数呀 05/18 23:38
36F：推 seeyou24 : 线段EF延长和线段AC交於G，则CFG为直角三角形 05/19 00:29
37F：→ seeyou24 : 做斜边上的高就行了 05/19 00:30
38F：→ theoculus : 不然用 ACF 面积去算阿 05/19 04:38
39F：→ sakurajoker7: 三角形AFC面积 = 底8(FC)*高5(BC的一半)/2 = 20 05/19 16:19
40F：→ sakurajoker7: 然後以AC为底求高就好 05/19 16:20
41F：推 alchemistry : 上面好多人一直嚷嚷国中生要背30-60-90边长比很辛苦 05/19 17:45
42F：→ alchemistry : 然而数学必须是理解的学问，数学不是「背多分」。 05/19 17:46
43F：→ alchemistry : 利用毕氏定理(证明方法有将近400种，找几个重要的 05/19 17:46
44F：→ alchemistry : 证法来理解，然後将毕氏定理记忆)，把边长为a(或者 05/19 17:47
45F：→ alchemistry : 设边长为1)的正方形连接对角线，即可得45-45-90的 05/19 17:47
46F：→ alchemistry : 直角△的边长比例为1:1:√2。同理利用毕氏定理，把 05/19 17:48
47F：→ alchemistry : 边长为2a(或者设边长为2)的正△任一内角作角平分线 05/19 17:48
48F：→ alchemistry : 取垂足(或者做高，同理)，即可得30-60-90的直角△的 05/19 17:49
49F：→ alchemistry : 边长比例为1:√3:2。理解自然能够记忆，就如同九九 05/19 17:49
50F：→ alchemistry : 乘法必须用把石头排成矩阵然後数一数石头来理解， 05/19 17:50
51F：→ alchemistry : 然後必须记忆下来，为着要应用(所以大学以上 OPEN 05/19 17:50
52F：→ alchemistry : BOOK的学问，若没有理解则一定不能应用)，多位数 05/19 17:51
53F：→ alchemistry : 的乘法则是分配律的展开的应用，若不记忆九九乘法 05/19 17:51
54F：→ alchemistry : 表，难道要再把石头排成很大的矩阵然後数一数石头 05/19 17:52
55F：→ alchemistry : 吗？数学是理解的学问，数学不是「背多分」。当然， 05/19 17:52
56F：→ alchemistry : 楼上许多板友的作法都很漂亮，这就是数学美丽之处。 05/19 17:53
57F：推 alchemistry : 上面 05/19 18:21
58F：推 aikotoba : 30-60-90边长比的证明很基础也很好理解 不用三角函 05/19 20:39
59F：→ aikotoba : 数 05/19 20:39