作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[其他] 數學學位論文的失敗可能
時間Fri May 15 22:24:27 2020
對數學問題的研究，最可喜的是經過努力成功推導或證明得到
結果，即使和最初設想的結果有些出入。但是如果是負面結果
呢? 比方說想證明存在或收斂，最終證明不存在或發散，這種
會否在答辯時受到比較多的質疑? 畢竟固然有歷史名例，多項
式五次方不存在根式解來支持這類研究的價值，可會否被質疑
當初選題不嚴謹甚麼的?
第三種狀況，如果正面和反面結果都沒法取得呢? 比方說費
馬的猜想這類的問題，雖說前一陣子有人終於證明出來了，但
萬一有研究生或博士生或是倒楣或是野心太大，就是遇到一個
努力多年無法得到正反結果的題目呢?
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1F：推 TimcApple : 至少說明你的進展到哪 有什麼利弊 讓別人引以為鑒 05/15 22:26
2F：推 chemmachine : 正常來說學位不是指導教授說過就好了嗎? 05/15 22:32
3F：→ chemmachine : 博士要夠點數。不過現在數學系越來越多數學教育跟 05/15 22:33
4F：→ chemmachine : 文獻回顧了。 05/15 22:33
5F：推 lo0945 : 讓別人知道這條路有人走過 沒走出結果 這也是種結果 05/15 22:34
6F：→ chemmachine : 基本上就是證明對，或證明錯，或提高層次到不可證 05/15 22:34
7F：→ chemmachine : 偽。反正通篇要有一個證明就對了。 05/15 22:35
8F：推 chemmachine : 如果把數學應用到生物和機械化工材料 05/15 22:37
9F：→ chemmachine : 的話，應該算建模之後證明或計算。 05/15 22:38
10F：→ chemmachine : 覺得講很多計算的也算吧。 05/15 22:38
換言之，正規數學研究還是以證明為核心，即使是偏應用的研究題目，例如
資訊類的開發新演算法，也得證明它的收斂性以及像是對收斂率給個估計並
證明之?
另外說到證明，現在用電腦證明能做到怎樣程度? 數學研究論文裡的證明，
有多大部分可以用電腦做輔助工具?
※ 編輯: saltlake (114.44.196.32 臺灣), 05/16/2020 00:08:10
12F：→ TimcApple : 一篇基本上完全是電腦算出來的東西 05/16 00:13
13F：推 chemmachine : 四色定理也是，其實還不少，數值PDE不少 05/16 00:31
14F：推 chemmachine : 證明還是有必要的，計算可歸入證明的一環。 05/16 00:36
15F：推 wohtp : 基本上電腦仍然只是計算機。 05/16 00:41
16F：→ wohtp : 像樓上貼那篇反證，找到一個反例就好，用電腦大海撈 05/16 00:44
17F：→ wohtp : 針正好，撈到就是你的。 05/16 00:44
18F：→ wohtp : 或者用電腦做窮舉。例如數論之類，你證明某個定理對 05/16 00:49
19F：→ wohtp : 10^12以上的整數恆成立，對小於這個下界的整數就可 05/16 00:49
20F：→ wohtp : 以用電腦暴力檢查。 05/16 00:49
21F：推 Starvilo : 樓上那題 葉永南有教過 05/16 09:15