作者DrMeredith (Meredith)
看板Math
標題[中學] 請益中學二次曲線問題
時間Fri May 15 17:45:22 2020
以(4，0)、(8，9)為焦點的橢圓，且與雙曲線x^2/4-y^2/12=1有交點，求滿足此條件的橢圓中正焦弦長最小值=?
不好意思沒有想法，畫圖以後只發現(4,0)是兩圖形都有的焦點><謝謝><
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1F：推 TimcApple : 最小值即雙曲線和橢圓只切於一點的時候 05/15 18:31
2F：→ TimcApple : 此時切線是相同的 因此根據光學性質 05/15 18:32
3F：→ TimcApple : 橢圓和雙曲線兩個不一樣的焦點 和切點 三點共線 05/15 18:33
4F：→ TimcApple : 找到切點之後就結束了 05/15 18:33
5F：→ DrMeredith : 請問有不用光學性質的方法嗎？>< 05/15 20:41
6F：→ TimcApple : 這題橢圓是斜的 你大概寫不出方程式 05/15 21:22
7F：→ TimcApple : 不然可以聯立看能不能解 x 有重根 05/15 21:23
8F：→ TimcApple : 也可以(2 sec t, 2sqrt(3) tan t) 寫雙曲線參數式 05/15 21:24
9F：→ TimcApple : 硬寫兩距離和 然後微分求最小值 05/15 21:25
10F：→ TimcApple : 我覺得光學性質已經是最簡單的一招了XD 05/15 21:25
11F：→ TimcApple : 不用擔心 這種不用光學性質會很難算的題目不會考 05/15 21:27
12F：→ DrMeredith : 不好意思，再請教T大，是什麼光學性質呢>< 05/15 22:09
13F：→ TimcApple : 從橢圓一焦點發射光線 到達橢圓上一點 A 時 05/15 22:27
14F：→ TimcApple : 光線會以 A 的切線作為鏡子 反射後到達另一焦點 05/15 22:28
15F：→ TimcApple : 光學性質即為：入射角等於反射角 05/15 22:29
16F：→ TimcApple : 雙曲線的情況類似 只是反射後會發散掉 05/15 22:29
17F：→ TimcApple : 沿著反射線倒推回去 抵達另一焦點 物理上稱虛焦點 05/15 22:31
18F：推 chemmachine : 斜橢圓可以用定列式，然後重根判別式等於零。計算 05/15 22:47
19F：→ chemmachine : 比較複雜。 05/15 22:47
20F：→ DrMeredith : 感謝兩位大大，我馬上試，謝謝你們!! 05/15 22:50
21F：推 chemmachine : 斜橢圓展開後得 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 05/15 23:06
22F：→ chemmachine : 可以消去x^2或y^2將其中一個看成常數可以解判別式， 05/15 23:06
23F：→ chemmachine : 解出來的還要再重根，再一次判別式為零。 05/15 23:06
24F：→ chemmachine : 我猜應是這樣 05/15 23:06