作者DrMeredith (Meredith)
看板Math
标题[中学] 请益中学二次曲线问题
时间Fri May 15 17:45:22 2020
以(4，0)、(8，9)为焦点的椭圆，且与双曲线x^2/4-y^2/12=1有交点，求满足此条件的椭圆中正焦弦长最小值=?
不好意思没有想法，画图以後只发现(4,0)是两图形都有的焦点><谢谢><
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1F：推 TimcApple : 最小值即双曲线和椭圆只切於一点的时候 05/15 18:31
2F：→ TimcApple : 此时切线是相同的 因此根据光学性质 05/15 18:32
3F：→ TimcApple : 椭圆和双曲线两个不一样的焦点 和切点 三点共线 05/15 18:33
4F：→ TimcApple : 找到切点之後就结束了 05/15 18:33
5F：→ DrMeredith : 请问有不用光学性质的方法吗？>< 05/15 20:41
6F：→ TimcApple : 这题椭圆是斜的 你大概写不出方程式 05/15 21:22
7F：→ TimcApple : 不然可以联立看能不能解 x 有重根 05/15 21:23
8F：→ TimcApple : 也可以(2 sec t, 2sqrt(3) tan t) 写双曲线参数式 05/15 21:24
9F：→ TimcApple : 硬写两距离和 然後微分求最小值 05/15 21:25
10F：→ TimcApple : 我觉得光学性质已经是最简单的一招了XD 05/15 21:25
11F：→ TimcApple : 不用担心 这种不用光学性质会很难算的题目不会考 05/15 21:27
12F：→ DrMeredith : 不好意思，再请教T大，是什麽光学性质呢>< 05/15 22:09
13F：→ TimcApple : 从椭圆一焦点发射光线 到达椭圆上一点 A 时 05/15 22:27
14F：→ TimcApple : 光线会以 A 的切线作为镜子 反射後到达另一焦点 05/15 22:28
15F：→ TimcApple : 光学性质即为：入射角等於反射角 05/15 22:29
16F：→ TimcApple : 双曲线的情况类似 只是反射後会发散掉 05/15 22:29
17F：→ TimcApple : 沿着反射线倒推回去 抵达另一焦点 物理上称虚焦点 05/15 22:31
18F：推 chemmachine : 斜椭圆可以用定列式，然後重根判别式等於零。计算 05/15 22:47
19F：→ chemmachine : 比较复杂。 05/15 22:47
20F：→ DrMeredith : 感谢两位大大，我马上试，谢谢你们!! 05/15 22:50
21F：推 chemmachine : 斜椭圆展开後得 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 05/15 23:06
22F：→ chemmachine : 可以消去x^2或y^2将其中一个看成常数可以解判别式， 05/15 23:06
23F：→ chemmachine : 解出来的还要再重根，再一次判别式为零。 05/15 23:06
24F：→ chemmachine : 我猜应是这样 05/15 23:06