作者TimcApple (肥鵝)
看板Math
標題Re: [其他] 請教一題數學（圓與弦）
時間Fri May 15 15:44:20 2020
※ 引述 《jojo321》 之銘言：
: https://i.imgur.com/aqUJApG.jpg
: 實在不知該從何處著手，還煩請各位高手解惑！謝謝大家
:
如果 n = 2k, 將圓分成上下各 k 個點
最左邊一組連一條線
從第二組開始, 補上 5 條線形成 X + 口 （箱子）
因此 a_2k >= 5k - 4, a_(2k+1) >= 5k - 2
（對小學生來說 解釋這個就足夠了）
現在用數學歸納法 證明這個下界其實就是答案
如果圖形中有一個 X, 則 X 本身會變成禁止越過線
因此會將圖形切成 4 份, 於是
a_n = max a_p + a_q + a_r + a_s + 2
其中 p+q+r+s = n+4, 且 p, q, r, s >= 2
設 m < n 時 a_m <= 5m/2 - 4
則當 m = n 時,
a_p + a_q + a_r + a_s + 2
<= 5(p+q+r+s)/2 - 16 + 2 = 5n/2 - 4
由於對任意 p q r s 皆如此, a_n <= 5n/2 - 4
小數字 n 驗證省略
因此 a_n = [ 5n/2 - 4 ] （高斯記號）
本題 n = 64, a_64 = 156
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.48.74 (臺灣)
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1F：→ TimcApple : 注：若沒有 X, 容易證明沒 X 會少於有 X05/15 15:47
2F：→ DLHZ : 你標題不見了欸05/15 20:21
3F：→ TimcApple : 嗯 因為我打這篇拖很久 原PO有換標題 等等改上05/15 20:30
※ 編輯: TimcApple (49.216.48.74 臺灣), 05/15/2020 20:38:23
4F：推 jojo321 : 抱歉！發文完發現標題有誤修改 對不起 05/18 17:03
5F：推 jojo321 : 謝謝大大解說，我要好好理解一番哈 05/18 17:07
6F：→ jojo321 : 謝謝T大，我看懂您的意思了！感激不盡 05/18 17:39