作者TimcApple (肥鹅)
看板Math
标题Re: [其他] 请教一题数学（圆与弦）
时间Fri May 15 15:44:20 2020
※ 引述 《jojo321》 之铭言：
: https://i.imgur.com/aqUJApG.jpg
: 实在不知该从何处着手，还烦请各位高手解惑！谢谢大家
:
如果 n = 2k, 将圆分成上下各 k 个点
最左边一组连一条线
从第二组开始, 补上 5 条线形成 X + 口 （箱子）
因此 a_2k >= 5k - 4, a_(2k+1) >= 5k - 2
（对小学生来说 解释这个就足够了）
现在用数学归纳法 证明这个下界其实就是答案
如果图形中有一个 X, 则 X 本身会变成禁止越过线
因此会将图形切成 4 份, 於是
a_n = max a_p + a_q + a_r + a_s + 2
其中 p+q+r+s = n+4, 且 p, q, r, s >= 2
设 m < n 时 a_m <= 5m/2 - 4
则当 m = n 时,
a_p + a_q + a_r + a_s + 2
<= 5(p+q+r+s)/2 - 16 + 2 = 5n/2 - 4
由於对任意 p q r s 皆如此, a_n <= 5n/2 - 4
小数字 n 验证省略
因此 a_n = [ 5n/2 - 4 ] （高斯记号）
本题 n = 64, a_64 = 156
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.216.48.74 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1589528662.A.D3C.html
1F：→ TimcApple : 注：若没有 X, 容易证明没 X 会少於有 X05/15 15:47
2F：→ DLHZ : 你标题不见了欸05/15 20:21
3F：→ TimcApple : 嗯 因为我打这篇拖很久 原PO有换标题 等等改上05/15 20:30
※ 编辑: TimcApple (49.216.48.74 台湾), 05/15/2020 20:38:23
4F：推 jojo321 : 抱歉！发文完发现标题有误修改 对不起 05/18 17:03
5F：推 jojo321 : 谢谢大大解说，我要好好理解一番哈 05/18 17:07
6F：→ jojo321 : 谢谢T大，我看懂您的意思了！感激不尽 05/18 17:39