作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題[分析] 請問哪有legendre function正交性質的證明
時間Wed May 13 23:32:46 2020
想問一下
哪邊有legendre function和他的associated 的形式的正交證明？
正交的係數我一直不知道該怎麼導
麻煩各位大哥告訴我 謝謝
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1F：推 cuylerLin : 假設n,m相異，把P_n和P_m代入Legendre微分方程式裡 05/13 23:44
2F：→ cuylerLin : P_n那一式乘上P_m，P_m那一式乘上P_n，兩式相減 05/13 23:45
3F：→ cuylerLin : 整理成一大個d/dx(...)的形式，兩邊對x從-1到1積分 05/13 23:46
4F：→ cuylerLin : 積完之後因為n,m相異，就會跳出你要的正交性結果了 05/13 23:47
5F：→ cuylerLin : 這個證明想法跟Bessel函數正交證法差不多，不過 05/13 23:49
6F：→ cuylerLin : Bessel比較煩就是了，性質太多分三類外還各有修正型 05/13 23:49
7F：推 Vulpix : 如果你想要的東西是歸一化係數，一個常用的作法是 05/14 01:18
8F：→ Vulpix : 把生成函數平方再積分。 05/14 01:18
9F：推 KomiShousuke: 如果是legendre polynomials的話， 05/14 16:13
10F：→ KomiShousuke: 從它的generating function 去做就知道係數了 05/14 16:14
11F：→ KomiShousuke: generating function 積出來是(1/s)ln[(1+s)/(1-s)] 05/14 16:15
12F：→ KomiShousuke: 弄成無窮級數就是summation 2/(2n+1)*s^{2n} 05/14 16:17
13F：→ KomiShousuke: 兩邊一比就洨都知道了 05/14 16:17
14F：→ KomiShousuke: 講錯，是積generating function 的平方的拉~ 05/14 16:19