作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题[分析] 请问哪有legendre function正交性质的证明
时间Wed May 13 23:32:46 2020
想问一下
哪边有legendre function和他的associated 的形式的正交证明？
正交的系数我一直不知道该怎麽导
麻烦各位大哥告诉我 谢谢
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1F：推 cuylerLin : 假设n,m相异，把P_n和P_m代入Legendre微分方程式里 05/13 23:44
2F：→ cuylerLin : P_n那一式乘上P_m，P_m那一式乘上P_n，两式相减 05/13 23:45
3F：→ cuylerLin : 整理成一大个d/dx(...)的形式，两边对x从-1到1积分 05/13 23:46
4F：→ cuylerLin : 积完之後因为n,m相异，就会跳出你要的正交性结果了 05/13 23:47
5F：→ cuylerLin : 这个证明想法跟Bessel函数正交证法差不多，不过 05/13 23:49
6F：→ cuylerLin : Bessel比较烦就是了，性质太多分三类外还各有修正型 05/13 23:49
7F：推 Vulpix : 如果你想要的东西是归一化系数，一个常用的作法是 05/14 01:18
8F：→ Vulpix : 把生成函数平方再积分。 05/14 01:18
9F：推 KomiShousuke: 如果是legendre polynomials的话， 05/14 16:13
10F：→ KomiShousuke: 从它的generating function 去做就知道系数了 05/14 16:14
11F：→ KomiShousuke: generating function 积出来是(1/s)ln[(1+s)/(1-s)] 05/14 16:15
12F：→ KomiShousuke: 弄成无穷级数就是summation 2/(2n+1)*s^{2n} 05/14 16:17
13F：→ KomiShousuke: 两边一比就洨都知道了 05/14 16:17
14F：→ KomiShousuke: 讲错，是积generating function 的平方的拉~ 05/14 16:19