作者TimcApple (肥鵝)
看板Math
標題[其他] TC題 (3) 三角函數
時間Wed May 13 19:24:01 2020
Problem 3
θ > 0, cos 8θ = cos 27θ = cos 125θ
求 θ 的最小值
===========================================
這題是比較面向一般學生的
我確實希望學生能從這題中學到一些解題技巧
另外，這題是很久以前手上就有的題目之一
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.71.213 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1589369043.A.CBD.html
1F：推 chemmachine : 和差化積得sin76θsin49θ=0及sin35/2θsin19/2θ=0 05/13 20:40
2F：→ FAlin : 2pi/19? 05/13 20:40
3F：→ chemmachine : 共4種組合 sin76θ=0，sin49θ=0cross sin35/2θ=0 05/13 20:41
4F：→ chemmachine : sin19/2θ=0 設76θ=k*pi 35/2*θ=r*pi解得k=152 05/13 20:42
5F：→ chemmachine : r=35 得θ=2pi仿此解出四種情形得最小θ=2/19*pi 05/13 20:43
兩個都 100P 吧XD 已轉
再不開始寫解答會發到沒錢qw q
6F：推 chemmachine : 大大這題我有寫過類似的高中教甄題，陸老師網站有解 05/13 20:49
7F：→ chemmachine : 答，不過只是方法類似而已。 05/13 20:49
8F：→ chemmachine : 基本上我記得就是解方程cosmx=cosnx m、n整數 05/13 20:50
9F：→ chemmachine : 或sinmx= sinnx 或sinmx=cosnx 05/13 20:51
嗯 很基本但重要的方法
10F：推 phonya : 先看前面cos8x=cos27x → 05/13 22:08
11F：→ phonya : cos27x=cos(2pi+8x) *同界角* 05/13 22:08
12F：→ phonya : 或 cos27x=cos(2pi-8x) *等值角* 05/13 22:08
13F：→ phonya : 前項x=2pi/19，代入cos125x等式成立 05/13 22:08
14F：→ phonya : 後項x=2pi/35，代入cos125x等式不成立 05/13 22:08
15F：→ phonya : 故最小解為x=2pi/19 05/13 22:08
噢噢 代入可能會簡單一些 兩邊都算再討論很容易掉邏輯陷阱
※ 編輯: TimcApple (101.12.71.213 臺灣), 05/13/2020 22:10:51
16F：推 algebraic : 有趣 05/14 03:13