作者TimcApple (肥鹅)
看板Math
标题[其他] TC题 (3) 三角函数
时间Wed May 13 19:24:01 2020
Problem 3
θ > 0, cos 8θ = cos 27θ = cos 125θ
求 θ 的最小值
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这题是比较面向一般学生的
我确实希望学生能从这题中学到一些解题技巧
另外，这题是很久以前手上就有的题目之一
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1F：推 chemmachine : 和差化积得sin76θsin49θ=0及sin35/2θsin19/2θ=0 05/13 20:40
2F：→ FAlin : 2pi/19? 05/13 20:40
3F：→ chemmachine : 共4种组合 sin76θ=0，sin49θ=0cross sin35/2θ=0 05/13 20:41
4F：→ chemmachine : sin19/2θ=0 设76θ=k*pi 35/2*θ=r*pi解得k=152 05/13 20:42
5F：→ chemmachine : r=35 得θ=2pi仿此解出四种情形得最小θ=2/19*pi 05/13 20:43
两个都 100P 吧XD 已转
再不开始写解答会发到没钱qw q
6F：推 chemmachine : 大大这题我有写过类似的高中教甄题，陆老师网站有解 05/13 20:49
7F：→ chemmachine : 答，不过只是方法类似而已。 05/13 20:49
8F：→ chemmachine : 基本上我记得就是解方程cosmx=cosnx m、n整数 05/13 20:50
9F：→ chemmachine : 或sinmx= sinnx 或sinmx=cosnx 05/13 20:51
嗯 很基本但重要的方法
10F：推 phonya : 先看前面cos8x=cos27x → 05/13 22:08
11F：→ phonya : cos27x=cos(2pi+8x) *同界角* 05/13 22:08
12F：→ phonya : 或 cos27x=cos(2pi-8x) *等值角* 05/13 22:08
13F：→ phonya : 前项x=2pi/19，代入cos125x等式成立 05/13 22:08
14F：→ phonya : 後项x=2pi/35，代入cos125x等式不成立 05/13 22:08
15F：→ phonya : 故最小解为x=2pi/19 05/13 22:08
噢噢 代入可能会简单一些 两边都算再讨论很容易掉逻辑陷阱
※ 编辑: TimcApple (101.12.71.213 台湾), 05/13/2020 22:10:51
16F：推 algebraic : 有趣 05/14 03:13