※ 引述《yi0313ru (Liver)》之銘言： : 大家好 小妹有三題線性規劃實在解不出 : 每題贈第一位正解出的高手稅前1,000P聊表心意 共3,000P : 希望在星期三以前 紅包將於星期六統一贈出 : 謝謝各位 跪求前輩相助 : 2. https://imgur.com/aiAAPX5 (本篇因為有大量運算排版，建議手機使用者橫向閱讀) 第二題因我在原文的推文有點亂(而且又發現惹計算錯誤...) 想說這邊再回一篇剛剛整理好的，有錯的話我直接可以在這一篇修改 [第二題的第一小題] 首先假設變數 Xi 為購買第 i 種股票的數量，i = 1,2,3,4 (對應到 A, B, C, D) 目標函數為風險最小化 o.f. min Z1 = 100*X1*0.01 + 50*X2*0.07 + 80*X3*0.05 + 40*X4*0.08 = 10*X1 + 3.5*X2 + 4*X3 + 3.2*X4 因為不知道題目到底要不要把全部的錢用光，所以我用了兩種 f.c.'s 的組合 [第一種] 假設總投資金額沒有用光 s.t. 投資報酬的最小金額限制 100*X1*0.12 + 50*X2*0.08 + 80*X3*0.06 + 40*X4*0.1 = 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 >= 0.09*(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 移項整理後可以得第一條限制式： 3*X1 - 0.5*X2 - 2.4*X2 + 0.4*X4 >= 0 股 A 的金額限制 100*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 股 B 的金額限制 50*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 股 C 的金額限制 80*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 股 D 的金額限制 40*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 使用金額上限的限制 100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4 <= 200,000 非負限制式 X1, X2, X3, X4 >= 0 直接帶入單形法求解，見以下三張圖： （我用的版本只能做最大值，所以 o.f. 有多乘一個負號） https://imgur.com/espzhKc https://imgur.com/KOg7aAd https://imgur.com/jc8xZop 我們可以看到結果相當不合理，所以題意應該是要把全部金額用光 修正以上的 f.c.'s，得以下的正確限制式： [第二種] 假設總投資金額全用光 s.t. 投資報酬的最小金額限制 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 >= 0.09*200,000 = 18,000 股 A 的金額限制 100*X1 <= 0.5*200,000 = 100,000 股 B 的金額限制 50*X2 <= 0.5*200,000 = 100,000 股 C 的金額限制 80*X3<= 0.5*200,000 = 100,000 股 D 的金額限制 40*X4 <= 0.5*200,000 = 100,000 使用金額上限的限制 100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4 = 200,000 非負限制式 X1, X2, X3, X4 >= 0 直接帶入單形法求解，見以下三張圖： https://imgur.com/MKoe2ud https://imgur.com/jYCK84y https://imgur.com/zUDR7Vs (X1, X2, X3, X4) = (1000/3, 0, 2500/3, 2500) 風險最小值 -Z1 為 44000/3 = 14,666.667 結果就比較合理了～ [第二題的第二小題] 依照這個邏輯，改成報酬最大化，直接修改 o.f. 就好了 o.f. max Z2 = 100*X1*0.12 + 50*X2*0.08 + 80*X3*0.06 + 40*X4*0.1 = 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 直接帶入單形法求解，見以下三張圖： https://imgur.com/c3sJSIT https://imgur.com/B1EJWUf https://imgur.com/GKe21Xk (X1, X2, X3, X4) = (1000, 0, 0, 2500) 依照這個組合，我們也可以算出相對應的風險 1000*100*0.1 + 2500*40*0.08 = 18,000 也因此 [第二題的第三小題] 如果只追求利益最大化的話，風險一定會增高，穩健獲利風險較大的概念～ 以上哪裡有計算錯誤，或者怪怪的地方，再請有心人一起來討論了XD --

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