※ 引述《yi0313ru (Liver)》之铭言： : 大家好 小妹有三题线性规划实在解不出 : 每题赠第一位正解出的高手税前1,000P聊表心意 共3,000P : 希望在星期三以前 红包将於星期六统一赠出 : 谢谢各位 跪求前辈相助 : 2. https://imgur.com/aiAAPX5 (本篇因为有大量运算排版，建议手机使用者横向阅读) 第二题因我在原文的推文有点乱(而且又发现惹计算错误...) 想说这边再回一篇刚刚整理好的，有错的话我直接可以在这一篇修改 [第二题的第一小题] 首先假设变数 Xi 为购买第 i 种股票的数量，i = 1,2,3,4 (对应到 A, B, C, D) 目标函数为风险最小化 o.f. min Z1 = 100*X1*0.01 + 50*X2*0.07 + 80*X3*0.05 + 40*X4*0.08 = 10*X1 + 3.5*X2 + 4*X3 + 3.2*X4 因为不知道题目到底要不要把全部的钱用光，所以我用了两种 f.c.'s 的组合 [第一种] 假设总投资金额没有用光 s.t. 投资报酬的最小金额限制 100*X1*0.12 + 50*X2*0.08 + 80*X3*0.06 + 40*X4*0.1 = 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 >= 0.09*(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 移项整理後可以得第一条限制式： 3*X1 - 0.5*X2 - 2.4*X2 + 0.4*X4 >= 0 股 A 的金额限制 100*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 股 B 的金额限制 50*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 股 C 的金额限制 80*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 股 D 的金额限制 40*X1 <= 0.5(100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4) 使用金额上限的限制 100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4 <= 200,000 非负限制式 X1, X2, X3, X4 >= 0 直接带入单形法求解，见以下三张图： （我用的版本只能做最大值，所以 o.f. 有多乘一个负号） https://imgur.com/espzhKc https://imgur.com/KOg7aAd https://imgur.com/jc8xZop 我们可以看到结果相当不合理，所以题意应该是要把全部金额用光 修正以上的 f.c.'s，得以下的正确限制式： [第二种] 假设总投资金额全用光 s.t. 投资报酬的最小金额限制 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 >= 0.09*200,000 = 18,000 股 A 的金额限制 100*X1 <= 0.5*200,000 = 100,000 股 B 的金额限制 50*X2 <= 0.5*200,000 = 100,000 股 C 的金额限制 80*X3<= 0.5*200,000 = 100,000 股 D 的金额限制 40*X4 <= 0.5*200,000 = 100,000 使用金额上限的限制 100*X1 + 50*X2 + 80*X3 + 40*X4 = 200,000 非负限制式 X1, X2, X3, X4 >= 0 直接带入单形法求解，见以下三张图： https://imgur.com/MKoe2ud https://imgur.com/jYCK84y https://imgur.com/zUDR7Vs (X1, X2, X3, X4) = (1000/3, 0, 2500/3, 2500) 风险最小值 -Z1 为 44000/3 = 14,666.667 结果就比较合理了～ [第二题的第二小题] 依照这个逻辑，改成报酬最大化，直接修改 o.f. 就好了 o.f. max Z2 = 100*X1*0.12 + 50*X2*0.08 + 80*X3*0.06 + 40*X4*0.1 = 12*X1 + 4*X2 + 4.8*X3 + 4*X4 直接带入单形法求解，见以下三张图： https://imgur.com/c3sJSIT https://imgur.com/B1EJWUf https://imgur.com/GKe21Xk (X1, X2, X3, X4) = (1000, 0, 0, 2500) 依照这个组合，我们也可以算出相对应的风险 1000*100*0.1 + 2500*40*0.08 = 18,000 也因此 [第二题的第三小题] 如果只追求利益最大化的话，风险一定会增高，稳健获利风险较大的概念～ 以上哪里有计算错误，或者怪怪的地方，再请有心人一起来讨论了XD --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 60.250.230.253 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1588633218.A.4BB.html ※ 编辑: cuylerLin (60.250.230.253 台湾), 05/06/2020 22:28:59