作者laLavande (Little Lavender)
看板Math
標題[機統] 隨機過程 condition on Nt=n
時間Mon May 4 05:34:20 2020
https://i.imgur.com/gn804Yg.jpg
這題我用uniform random variables的order statistics去算, 但是產生了一個疑惑
計算過程中都沒有用到原始Poisson process (Nt)_{t>=0}的parameter 3
所以, conditional on the event N_t = n, arrival times (S_1, S_2, ... S_n) 的joint distribution, 與(Nt)_{t>=0}的parameter無關嗎?
謝謝!
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1F：推 cuylerLin : 根據定理conditional distribution就是一坨順序 05/04 06:21
2F：→ cuylerLin : i.i.d.的uniform distributions，所以已經跟原本的 05/04 06:22
3F：→ cuylerLin : \lambda無關了，在證明兩聯合分配相等的時候會用到 05/04 06:22
4F：→ cuylerLin : 補充一個你期望值簡單的算法E[X]=\int [1-F_X(x)]dx 05/04 06:24
5F：→ cuylerLin : 就不用微分算p.d.f.繞遠路了，此式證明會用到 05/04 06:25
6F：→ cuylerLin : Tonelli定理。 05/04 06:25
7F：→ laLavande : 原來可以用CDF算期望值, 長知識了! 謝謝大大 05/04 07:17
8F：推 mike110100 : 感謝C大分享 05/04 17:57
9F：推 cuylerLin : 不會XD 有幫助到任何人就好～ 05/04 22:52