作者laLavande (Little Lavender)
看板Math
标题[机统] 随机过程 condition on Nt=n
时间Mon May 4 05:34:20 2020
https://i.imgur.com/gn804Yg.jpg
这题我用uniform random variables的order statistics去算, 但是产生了一个疑惑
计算过程中都没有用到原始Poisson process (Nt)_{t>=0}的parameter 3
所以, conditional on the event N_t = n, arrival times (S_1, S_2, ... S_n) 的joint distribution, 与(Nt)_{t>=0}的parameter无关吗?
谢谢!
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1F：推 cuylerLin : 根据定理conditional distribution就是一坨顺序 05/04 06:21
2F：→ cuylerLin : i.i.d.的uniform distributions，所以已经跟原本的 05/04 06:22
3F：→ cuylerLin : \lambda无关了，在证明两联合分配相等的时候会用到 05/04 06:22
4F：→ cuylerLin : 补充一个你期望值简单的算法E[X]=\int [1-F_X(x)]dx 05/04 06:24
5F：→ cuylerLin : 就不用微分算p.d.f.绕远路了，此式证明会用到 05/04 06:25
6F：→ cuylerLin : Tonelli定理。 05/04 06:25
7F：→ laLavande : 原来可以用CDF算期望值, 长知识了! 谢谢大大 05/04 07:17
8F：推 mike110100 : 感谢C大分享 05/04 17:57
9F：推 cuylerLin : 不会XD 有帮助到任何人就好～ 05/04 22:52