作者laLavande (Little Lavender)
看板Math
標題[機統] 隨機過程 兩個獨立Poisson process
時間Sun May 3 16:22:10 2020
https://i.imgur.com/8yIESn1.jpg
請問(c)小題, 我對題目的理解(黃色螢光筆)是對的嗎?
題目問連續兩隻棕熊到的期間, 來了r隻灰熊的機率, 但是沒有說是哪兩隻棕熊, 我直接用第一隻和第二隻算可以嗎?
那第一隻和第二隻棕熊間, 來了r隻灰熊的機率, 會等於第二隻和第三隻棕熊間, 來了r隻灰熊的機率...以此類推嗎?
如果我的理解是錯的, 那這題該用什麼方法解呢?
謝謝大家!
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不知道為什麼圖片有點模糊, 我分成兩張截圖:
https://i.imgur.com/kwLnHb0.jpg
https://i.imgur.com/VBWYBXd.jpg
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※ 編輯: laLavande (98.185.241.239 美國), 05/03/2020 16:35:14
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※ 編輯: laLavande (98.185.241.239 美國), 05/03/2020 16:44:57
※ 編輯: laLavande (98.185.241.239 美國), 05/03/2020 16:45:41
1F：推 cuylerLin : 任一時刻出現一隻B熊之後，出現第一隻G熊的機率為 05/03 23:28
2F：→ cuylerLin : P(Y_1<X_1)=\gamma/(\beta+\gamma) 05/03 23:29
3F：→ cuylerLin : 出現第二隻G熊的機率一樣是\gamma/(\beta+\gamma) 05/03 23:30
4F：→ cuylerLin : 出現第r隻G熊的機率一樣是\gamma/(\beta+\gamma) 05/03 23:31
5F：→ cuylerLin : 波松過程分段獨立、無記憶性(跟前面獨立)，所以在第 05/03 23:31
6F：→ cuylerLin : 二隻B熊出現之前，要出現r隻G熊的機率為 05/03 23:32
7F：→ cuylerLin : [\gamma/(\beta+\gamma)]^r，最後要出現第二隻B熊的 05/03 23:33
8F：→ cuylerLin : 機率就是第一題算的\beta/(\beta+\gamma) 05/03 23:33
9F：→ cuylerLin : 所以答案為 05/03 23:35
10F：→ cuylerLin : [\gamma/(\beta+\gamma)]^r*\beta/(\beta+\gamma) 05/03 23:35
11F：→ laLavande : 懂了, 感謝大大! 05/04 05:26
12F：→ cuylerLin : 我發現我上面的無記憶性有說錯，怕誤導我再說一次 05/04 22:53
13F：→ cuylerLin : 無記憶性是condition在前面已有的觀測值，後面的過 05/04 22:54
14F：→ cuylerLin : 程可以更新成新的過程，把前面的觀測值拿掉 05/04 22:54
15F：→ cuylerLin : 太久沒算把他跟Markov property搞混了XD 05/04 22:55