作者TimcApple (肥鵝)
看板Math
標題Re: [機統] 組合問題
時間Mon Apr 27 10:27:46 2020
※ 引述 《iamagan》 之銘言：
: 手機排版，還請見諒^^”
:
: Q:
: 糖果有10種口味，每種口味有3顆；
: 平均放入5個袋子，使每個袋子裡的糖果不重複，請問有幾種組合？
:
: 我只會C10取6,共210種組合，之後就不知怎解@@
以下只說明方法 詳細計算省略
假設袋子不一樣 ABCDE
如果是一樣的，大方向不變，改一些細節而已
糖果標號 0123456789
如果今天某種糖果放在 ABC 袋
那就可以把同種口味的餅乾放在 DE 袋
所以題目可以改成：
10種不同口味餅乾各 2 個，平均放入 5 個袋子不重複
把 ABCDE 看作點
如果某餅乾放在 AB 兩袋，則在中間連一條線
因此變成 5 點 10 線，兩點間可連多條
但不能自己連自己，每個點連了 4 條線
（以下省略作圖，但如果能自己畫一遍最好）
(1) 兩點間最多 4 條線
這種情況只有一個
AB AB AB AB CD CD DE DE CE CE
有 10 種這樣的圖
每種圖有 C(10,4) C(6,2) C(4,2) C(2,2) 種放法
(2) 兩點間最多 3 條線
即 AB AB AB 以及 A 和 B 各有一隻空的腳
此時 CDE 之間有 5 條線要連
a. CD CD CD
這樣就是 AB AB AB CD CD CD AE BE CE DE
有 15 種這樣的圖
每種圖有 C(10,3) C(7,3) 4! 種放法
b. CD CD CE CE
這樣就是 AB AB AB CD CD CE CE AD BE DE
有 10 3 2 = 60 種這樣的圖
每種圖有 C(10,3) C(7,2) C(5,2) 3! 種放法
(3) 兩點間最多 2 條線
a. 有 5 組雙線
就是雙線環狀線 AB AB BC BC CD CD DE DE EA EA
有 12 種這樣的圖
每種圖有 C(10,2) C(8,2) C(6,2) C(4,2) C(2,2) 種放法
b. 有 4 組雙線
有 4 組就有 5 組
c. 有 3 組雙線
必定有 2 組雙線共用一個點
i) 3 組雙線相黏
這樣會回到 5 組雙線
ii) 2 組相黏 1 組分開
即 AB AB BC BC DE DE
討論後只有 AD AE CD CE 是新情況 其他都回到前面
有 30 種這樣的圖
每種圖有 C(10,2) C(8,2) C(6,2) 4! 種放法
d. 有 1 或 2 組雙線
討論後皆會回到前面的情況
(4) 兩點間最多 1 條線
即 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE
有 1 種這樣的圖 有 10! 種放法
結果糖果標號好像不需要ow o
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1F：推 chemmachine : 覺得好難，放棄。這應該不是高中題吧~~04/27 10:52
2F：→ chemmachine : 先推肥鵝，不過看不懂..04/27 10:53
※ 編輯: TimcApple (49.216.162.62 臺灣), 04/27/2020 11:46:18
3F：→ TimcApple : 結果還是畫圖了 畫了才發現算錯一堆XD 04/27 11:47
5F：→ TimcApple : 這我也不太熟 說不定還有錯XD 04/27 11:48
6F：推 chemmachine : 三個同種可以放到同一包，剩下三格可以放。所以開始 04/27 12:03
7F：→ chemmachine : 的假設只有考慮部分情形? 04/27 12:03
8F：→ TimcApple : 不太懂你想表達什麼 04/27 12:07
9F：推 chemmachine : 我不知道他原題是問同樣的糖果不能在同一袋還是不能 04/27 12:15
10F：→ chemmachine : 有兩袋裡面是相同顏色分布的糖果 04/27 12:16
11F：→ TimcApple : 懂了 根據解釋不同 這題有兩個問法 另一個問法應該 04/27 12:18
12F：→ TimcApple : 可以用排容解決吧 04/27 12:18
13F：推 chemmachine : 恩，不過我覺得每種寫都很困難。 04/27 12:24
14F：→ chemmachine : 他是不完全相異物裝箱，我查以前的講義沒這種情形 04/27 12:25
15F：→ chemmachine : 其實箱子相同或相異算法應該也不同 04/27 12:25
16F：→ chemmachine : 高中我只學完全相異物和完全相同物裝相同箱或相異箱 04/27 12:27
17F：→ TimcApple : 關鍵是要有效分類 把題目切到會算的情況為止 04/27 12:33
18F：→ TimcApple : 相同相異只是很基礎的一塊算法而已 04/27 12:34
19F：推 iamagan : 感謝肥鵝大^^，這個題目只是大叔自己生活上用到^^" 04/27 22:51
21F：→ iamagan : 10線現代表10個數字，數字不能重複 04/27 22:58
22F：→ iamagan : 忽略數字，肥鵝大用了很簡單的方法來解 04/27 23:05
23F：→ iamagan : 知道怎麼算之後，大叔我要想一下怎麼實現程式XD 04/27 23:08
24F：推 iamagan : 也感謝C大提出會有兩袋相同顏色糖果的情況 04/27 23:13
25F：→ iamagan : 我確實希望不要出現兩袋相同內容 04/27 23:14
26F：推 chemmachine : 看懂了，不愧是desperato大。 04/28 00:14