作者TimcApple (肥鹅)
看板Math
标题Re: [机统] 组合问题
时间Mon Apr 27 10:27:46 2020
※ 引述 《iamagan》 之铭言：
: 手机排版，还请见谅^^”
:
: Q:
: 糖果有10种口味，每种口味有3颗；
: 平均放入5个袋子，使每个袋子里的糖果不重复，请问有几种组合？
:
: 我只会C10取6,共210种组合，之後就不知怎解@@
以下只说明方法 详细计算省略
假设袋子不一样 ABCDE
如果是一样的，大方向不变，改一些细节而已
糖果标号 0123456789
如果今天某种糖果放在 ABC 袋
那就可以把同种口味的饼乾放在 DE 袋
所以题目可以改成：
10种不同口味饼乾各 2 个，平均放入 5 个袋子不重复
把 ABCDE 看作点
如果某饼乾放在 AB 两袋，则在中间连一条线
因此变成 5 点 10 线，两点间可连多条
但不能自己连自己，每个点连了 4 条线
（以下省略作图，但如果能自己画一遍最好）
(1) 两点间最多 4 条线
这种情况只有一个
AB AB AB AB CD CD DE DE CE CE
有 10 种这样的图
每种图有 C(10,4) C(6,2) C(4,2) C(2,2) 种放法
(2) 两点间最多 3 条线
即 AB AB AB 以及 A 和 B 各有一只空的脚
此时 CDE 之间有 5 条线要连
a. CD CD CD
这样就是 AB AB AB CD CD CD AE BE CE DE
有 15 种这样的图
每种图有 C(10,3) C(7,3) 4! 种放法
b. CD CD CE CE
这样就是 AB AB AB CD CD CE CE AD BE DE
有 10 3 2 = 60 种这样的图
每种图有 C(10,3) C(7,2) C(5,2) 3! 种放法
(3) 两点间最多 2 条线
a. 有 5 组双线
就是双线环状线 AB AB BC BC CD CD DE DE EA EA
有 12 种这样的图
每种图有 C(10,2) C(8,2) C(6,2) C(4,2) C(2,2) 种放法
b. 有 4 组双线
有 4 组就有 5 组
c. 有 3 组双线
必定有 2 组双线共用一个点
i) 3 组双线相黏
这样会回到 5 组双线
ii) 2 组相黏 1 组分开
即 AB AB BC BC DE DE
讨论後只有 AD AE CD CE 是新情况 其他都回到前面
有 30 种这样的图
每种图有 C(10,2) C(8,2) C(6,2) 4! 种放法
d. 有 1 或 2 组双线
讨论後皆会回到前面的情况
(4) 两点间最多 1 条线
即 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE
有 1 种这样的图 有 10! 种放法
结果糖果标号好像不需要ow o
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1F：推 chemmachine : 觉得好难，放弃。这应该不是高中题吧~~04/27 10:52
2F：→ chemmachine : 先推肥鹅，不过看不懂..04/27 10:53
※ 编辑: TimcApple (49.216.162.62 台湾), 04/27/2020 11:46:18
3F：→ TimcApple : 结果还是画图了 画了才发现算错一堆XD 04/27 11:47
5F：→ TimcApple : 这我也不太熟 说不定还有错XD 04/27 11:48
6F：推 chemmachine : 三个同种可以放到同一包，剩下三格可以放。所以开始 04/27 12:03
7F：→ chemmachine : 的假设只有考虑部分情形? 04/27 12:03
8F：→ TimcApple : 不太懂你想表达什麽 04/27 12:07
9F：推 chemmachine : 我不知道他原题是问同样的糖果不能在同一袋还是不能 04/27 12:15
10F：→ chemmachine : 有两袋里面是相同颜色分布的糖果 04/27 12:16
11F：→ TimcApple : 懂了 根据解释不同 这题有两个问法 另一个问法应该 04/27 12:18
12F：→ TimcApple : 可以用排容解决吧 04/27 12:18
13F：推 chemmachine : 恩，不过我觉得每种写都很困难。 04/27 12:24
14F：→ chemmachine : 他是不完全相异物装箱，我查以前的讲义没这种情形 04/27 12:25
15F：→ chemmachine : 其实箱子相同或相异算法应该也不同 04/27 12:25
16F：→ chemmachine : 高中我只学完全相异物和完全相同物装相同箱或相异箱 04/27 12:27
17F：→ TimcApple : 关键是要有效分类 把题目切到会算的情况为止 04/27 12:33
18F：→ TimcApple : 相同相异只是很基础的一块算法而已 04/27 12:34
19F：推 iamagan : 感谢肥鹅大^^，这个题目只是大叔自己生活上用到^^" 04/27 22:51
21F：→ iamagan : 10线现代表10个数字，数字不能重复 04/27 22:58
22F：→ iamagan : 忽略数字，肥鹅大用了很简单的方法来解 04/27 23:05
23F：→ iamagan : 知道怎麽算之後，大叔我要想一下怎麽实现程式XD 04/27 23:08
24F：推 iamagan : 也感谢C大提出会有两袋相同颜色糖果的情况 04/27 23:13
25F：→ iamagan : 我确实希望不要出现两袋相同内容 04/27 23:14
26F：推 chemmachine : 看懂了，不愧是desperato大。 04/28 00:14