作者thinkabout ( )
看板Math
標題Re: [其他] 本金定額利息VS 寬限期只繳利息
時間Fri Apr 24 01:39:59 2020
※ 引述《QQQN (QNNN)》之銘言：
: 不知道哪裡錯了
: 跟銀行貸120萬4年，年利息1%
: 前兩年（0-24期）只繳利息24000
: 後兩年（25-48期）本金定額12500
: 共四年（0-48期）本金定額 36500
: 前兩年VS後兩年比較
: 前兩算120萬全貸24期
: 後兩年算120萬等比遞減24期 的利息為什麼不是24000/2=12000反而多了500
: https://i.imgur.com/sXWM8l0.jpg
: https://i.imgur.com/gpLL2PC.jpg
: 第一次來這邊，請多多指教...
現在腦袋頓，想不到更漂亮解釋
我剛剛的推文也講錯了
A: 本金, r:月利率, Ar: 第1~24期利息 = 1000
第25期本利和: A(1+r)
第25期繳納的本利金: A/24 + Ar
第26期本利和: (23/24)A(1+r)
第26期繳納的本利金: A/24 + (23/24)Ar
可以推估第25+i期的利息算法是 [(24-i)/24]Ar, i = 0, 1, ..., 23
是等差數列
所以第25到48期的總利息是：
(Ar + Ar/24) * 24 / 2
= (25/2) * Ar
= 25 * 500
= 12500 #
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.27.96 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1587663601.A.C3C.html
※ 編輯: thinkabout (220.135.27.96 臺灣), 04/24/2020 01:43:35
1F：推 QQQN : 哈哈好厲害，你把最難的都推出來了，我再來研究研究 04/24 06:35
2F：→ QQQN : ，我的疑問是為什麼不能用前2年總利息/2來推算後兩 04/24 06:35
3F：→ QQQN : 年的總利息。謝謝你 04/24 06:35
4F：→ yhliu : 開始還本金後, 本金每月遞減, 利息自然也遞減. 04/24 14:06
5F：→ yhliu : 所以第3年每月所付利息從1000邈減至約542, 第4年從 04/24 14:09
6F：→ yhliu : 每月500遞減至42. 第3年總利息9250, 第4年3250. 04/24 14:11
7F：推 chemmachine : 大推 04/24 14:13
8F：→ thinkabout : 從總利息的算式看，是一個梯形面積公式 04/25 00:35
9F：→ thinkabout : /2是三角形公式，所以不能這樣算(幾何觀點) 04/25 00:36
10F：→ yhliu : 上面我的計算並沒有按 本金x利率 公式計算, 就是直 04/25 08:08
11F：→ yhliu : 接由前2年每月利息推算. 由於定額還本, 利息當然也 04/25 08:09
12F：→ yhliu : 定額遞減(除非利率改變). 原先每月利息1000, 還本2 04/25 08:11
13F：→ yhliu : 年後本金還清. 所以利息每月遞減1000/24=41.67. 用 04/25 08:12
14F：→ yhliu : 梯形法可計算其間任一段時間總共要付多少利息. 04/25 08:14