作者chemmachine (chemmachine)
看板Math
標題Re: [其他] 計算exponential
時間Wed Apr 22 11:59:02 2020
※ 引述《jasmineapple (席得)》之銘言：
: 我遇到了一個計算上的問題 不可以用計算機
: 我要求e^-5.8
: 我想到用泰勒展開算前四項應該會很接近答案
: 但我這樣做好像是錯的
: 它好像帶正數進去才會對？
: e^-5.8有沒有比較好的手算方法 謝謝
這個在普通化學普通物理是很常見的計算。
取loge^-5.8=loge*-5.8
要背一個數字log_e(10)(ln10)=2.3
它的對應公式是log_10(e)=1/2.3，兩式等價
-5.8*2.3=-2.52
故原式=10^-2.52=(10^-3)*(10^0.48)
考慮10^0.48所在位置
因log2=0.3010約0.3
log3=0.4771
log4=2log2約0.6
log5=1-log2約0.7
log6=log2+log3=0.7771
log7=0.8451
log8=3log2約0.9
log9=2log3=0.9452
these formulas imply that 10^0.48 is about 3
原式=3*10^-3
泰勒應該會對，你算錯了
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1F：→ chemmachine : 需要更高的精度用線性內插法，以上除了loge和ln10 04/22 12:02
2F：→ chemmachine : 其他都是高中對數那個章節 04/22 12:03
3F：→ chemmachine : log_10(e)=log_10(2)=0.3和log_10(3)=0.4771內插 04/22 12:09
4F：→ chemmachine : 理論上也不用背也可以計算。唯一要背的只有log2 log 04/22 12:09
5F：→ chemmachine : 3 log7=0.8451這三個數字，ln10=2.3也要背，這四個 04/22 12:10
6F：→ chemmachine : 數字才要背 04/22 12:10
7F：→ chemmachine : 泰勒用1/e^x，不要用e^-x，不過看來1/e^x到第八項還 04/22 12:25
8F：→ chemmachine : 4*10^3，效果不佳 04/22 12:26
9F：→ chemmachine : 第五行是-5.8/2.3 04/22 12:39
10F：推 jasmineapple: 謝謝你的回答 04/25 09:05
11F：→ chemmachine : 不客氣 04/25 09:19