作者chemmachine (chemmachine)
看板Math
标题Re: [其他] 计算exponential
时间Wed Apr 22 11:59:02 2020
※ 引述《jasmineapple (席得)》之铭言：
: 我遇到了一个计算上的问题 不可以用计算机
: 我要求e^-5.8
: 我想到用泰勒展开算前四项应该会很接近答案
: 但我这样做好像是错的
: 它好像带正数进去才会对？
: e^-5.8有没有比较好的手算方法 谢谢
这个在普通化学普通物理是很常见的计算。
取loge^-5.8=loge*-5.8
要背一个数字log_e(10)(ln10)=2.3
它的对应公式是log_10(e)=1/2.3，两式等价
-5.8*2.3=-2.52
故原式=10^-2.52=(10^-3)*(10^0.48)
考虑10^0.48所在位置
因log2=0.3010约0.3
log3=0.4771
log4=2log2约0.6
log5=1-log2约0.7
log6=log2+log3=0.7771
log7=0.8451
log8=3log2约0.9
log9=2log3=0.9452
these formulas imply that 10^0.48 is about 3
原式=3*10^-3
泰勒应该会对，你算错了
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1F：→ chemmachine : 需要更高的精度用线性内插法，以上除了loge和ln10 04/22 12:02
2F：→ chemmachine : 其他都是高中对数那个章节 04/22 12:03
3F：→ chemmachine : log_10(e)=log_10(2)=0.3和log_10(3)=0.4771内插 04/22 12:09
4F：→ chemmachine : 理论上也不用背也可以计算。唯一要背的只有log2 log 04/22 12:09
5F：→ chemmachine : 3 log7=0.8451这三个数字，ln10=2.3也要背，这四个 04/22 12:10
6F：→ chemmachine : 数字才要背 04/22 12:10
7F：→ chemmachine : 泰勒用1/e^x，不要用e^-x，不过看来1/e^x到第八项还 04/22 12:25
8F：→ chemmachine : 4*10^3，效果不佳 04/22 12:26
9F：→ chemmachine : 第五行是-5.8/2.3 04/22 12:39
10F：推 jasmineapple: 谢谢你的回答 04/25 09:05
11F：→ chemmachine : 不客气 04/25 09:19