作者DoncicInPTT (東七七玩批踢踢)
看板Math
標題[其他] 希爾伯特旅館的蠢問題
時間Tue Apr 21 12:59:13 2020
當一無限多個房間都住滿時
若有一個旅客想入住
希爾伯特說
那就讓原先1號房的入住2號房
2號房的入住3號房
3號房的入住4號房
.
.
.
.
n號房的住n+1號房
讓這個旅客住進1號房
那麼蠢問題來了
那既然n+1號房可以成立的前提下
為何不直接假設這名多的旅客直接住n+1號房就好了
在前面若是n+1能成立的情形下
直接讓新旅客開一個n+1的假設也應該能成立吧?
為何需要多複雜的步驟呢?
有什麼我漏掉思考的地方嗎?
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1F：→ annboy : 那原本n+1號房的沒地方住 04/21 13:00
2F：→ TimcApple : 意思是每間房都往後推一號 不是只到n+1 04/21 13:34
3F：→ vod800403 : 因為一開始的n是無限，所以無法掌握n+1號房的位置， 04/21 13:50
4F：→ vod800403 : 但每個房間的客人都往後一個房間的話，每個人都會知 04/21 13:50
5F：→ vod800403 : 道自己要去哪裡 04/21 13:51
6F：→ TimcApple : n 不是無限 它只是個可以代表任何自然數的變數 04/21 13:59
7F：→ TimcApple : 這邊的寫法類似無窮數列 a_n, 或是數學歸納法 04/21 14:00
8F：推 xavier13540 : 這個問題要問的是怎麼構造從非負整數到正整數的雙射 04/21 15:05
9F：→ SKyDRoPer : 飯店門口離n+1號房太遠 04/21 15:25
10F：→ SKyDRoPer : 懂了嗎 04/21 15:26
11F：推 Ciolos : 幹九樓推文害我笑爛XD 04/21 16:35
12F：推 platinum500a: 我的理解是 飯店老闆根本不知道住了多少人 這就是無 04/21 17:41
13F：→ platinum500a: 限的概念 無法清楚描述n 也同時無法清楚描述n+1 04/21 17:41
14F：→ PPguest : 若旅客直接住在某個N+1號房 N+1號房的住N+2號房…… 04/21 19:56
15F：推 isaacting : 找飯店 trivago 04/21 20:32
16F：推 nutta : 9樓很有道理啊，想成12樓那樣 04/21 23:18
17F：→ nutta : 遠到說不清，但每個人對於隔壁房總不會找不到 04/21 23:19
18F：推 sciphypar : 縱然你有無限多個人，但你永遠找不到第“無限個”人 04/25 00:09
19F：→ sciphypar : ，所以這邊的n都是一個有限的整數，你可以選擇插在n 04/25 00:09
20F：→ sciphypar : +1，但後面的人還是得要移。 04/25 00:09
21F：→ sciphypar : 當然也可以定義這個第無限個人，不過雖然直覺上還是 04/25 00:16
22F：→ sciphypar : 無限多個人，但兩個無限其實是不一樣的。 04/25 00:16