作者DoncicInPTT (东七七玩批踢踢)
看板Math
标题[其他] 希尔伯特旅馆的蠢问题
时间Tue Apr 21 12:59:13 2020
当一无限多个房间都住满时
若有一个旅客想入住
希尔伯特说
那就让原先1号房的入住2号房
2号房的入住3号房
3号房的入住4号房
.
.
.
.
n号房的住n+1号房
让这个旅客住进1号房
那麽蠢问题来了
那既然n+1号房可以成立的前提下
为何不直接假设这名多的旅客直接住n+1号房就好了
在前面若是n+1能成立的情形下
直接让新旅客开一个n+1的假设也应该能成立吧?
为何需要多复杂的步骤呢?
有什麽我漏掉思考的地方吗?
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1F：→ annboy : 那原本n+1号房的没地方住 04/21 13:00
2F：→ TimcApple : 意思是每间房都往後推一号 不是只到n+1 04/21 13:34
3F：→ vod800403 : 因为一开始的n是无限，所以无法掌握n+1号房的位置， 04/21 13:50
4F：→ vod800403 : 但每个房间的客人都往後一个房间的话，每个人都会知 04/21 13:50
5F：→ vod800403 : 道自己要去哪里 04/21 13:51
6F：→ TimcApple : n 不是无限 它只是个可以代表任何自然数的变数 04/21 13:59
7F：→ TimcApple : 这边的写法类似无穷数列 a_n, 或是数学归纳法 04/21 14:00
8F：推 xavier13540 : 这个问题要问的是怎麽构造从非负整数到正整数的双射 04/21 15:05
9F：→ SKyDRoPer : 饭店门口离n+1号房太远 04/21 15:25
10F：→ SKyDRoPer : 懂了吗 04/21 15:26
11F：推 Ciolos : 干九楼推文害我笑烂XD 04/21 16:35
12F：推 platinum500a: 我的理解是 饭店老板根本不知道住了多少人 这就是无 04/21 17:41
13F：→ platinum500a: 限的概念 无法清楚描述n 也同时无法清楚描述n+1 04/21 17:41
14F：→ PPguest : 若旅客直接住在某个N+1号房 N+1号房的住N+2号房…… 04/21 19:56
15F：推 isaacting : 找饭店 trivago 04/21 20:32
16F：推 nutta : 9楼很有道理啊，想成12楼那样 04/21 23:18
17F：→ nutta : 远到说不清，但每个人对於隔壁房总不会找不到 04/21 23:19
18F：推 sciphypar : 纵然你有无限多个人，但你永远找不到第“无限个”人 04/25 00:09
19F：→ sciphypar : ，所以这边的n都是一个有限的整数，你可以选择插在n 04/25 00:09
20F：→ sciphypar : +1，但後面的人还是得要移。 04/25 00:09
21F：→ sciphypar : 当然也可以定义这个第无限个人，不过虽然直觉上还是 04/25 00:16
22F：→ sciphypar : 无限多个人，但两个无限其实是不一样的。 04/25 00:16