作者kku6869 (kku6869)
看板Math
標題[幾何] 三角形內部點的一個證明問題
時間Sun Apr 12 12:03:21 2020
這可能比較直觀一點 但較直觀的問題常常很要證明會不容易
自己突發奇想的一個疑問.......
任意三角形內部任何兩個點的連線段會小於三角形最長邊
這個論述直觀上"應該"沒有太大問題吧.......
可請教如何這要如何證明呢??? thx~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.170.24.170 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1586664203.A.46D.html
1F：推 obelisk0114 : 三角形內部所能做出的最長線段,兩點必在邊上 04/12 17:10
2F：→ musicbox810 : 請問樓上如何證明那個論述? 04/12 19:19
3F：推 alan23273850: 反證阿，如果一條線段有一端不在邊上，那一端可以被 04/12 21:28
4F：→ alan23273850: 繼續延長，所以該線段不可能最常 04/12 21:29
5F：→ alan23273850: 它可以再繼續推廣成，兩端點必須在頂點上，right？ 04/12 21:29
6F：→ musicbox810 : 對耶 了解了 謝謝alan大 04/12 23:42
7F：→ musicbox810 : 但是不知道怎麼推到兩端點都在頂點上 04/12 23:43
8F：推 chemmachine : 考慮三角形ABC，令D'和E'在三角形內部。延長D'和E' 04/13 07:56
9F：→ chemmachine : 交三角形三邊於D和E。不失一般性，設D在BC線段上，E 04/13 07:57
10F：→ chemmachine : 在線段AC上。連DE以及AD。現在觀察三角形ADC，由商 04/13 07:59
11F：→ chemmachine : 高定理，DE一定小於或等於DC或AD。若DE小於DC，則證 04/13 08:00
12F：→ chemmachine : 明完畢。若DE小於AD，藉由相同的方法，由商高定理知 04/13 08:01
13F：→ chemmachine : AD小於或等於AC或AB。其他D和E在AB或BC或AC都同理可 04/13 08:02
14F：→ chemmachine : 證。 04/13 08:02
15F：→ chemmachine : 以上是國中方法用。 04/13 08:04
16F：→ chemmachine : 第二點，這題所問的是數學函數Diameter of任意圖形 04/13 08:04
17F：→ chemmachine : 這裡是三角形的直徑。一般實分析或高微都用球去蓋 04/13 08:05
18F：→ chemmachine : 不太用三角形去蓋。diam=sup|x-y| x和y屬於圖形 04/13 08:06
19F：→ chemmachine : 第三點，另一個方法，因為三角形是compact，所以由 04/13 08:09
20F：→ chemmachine : diam是一個連續函數，所以知必有極值。且由kkT知極 04/13 08:10
21F：→ chemmachine : 道極值必在邊界或微分等於0或不存在的點。這邊我自 04/13 08:10
22F：→ chemmachine : 己卡住，這個網址把它接下去。 04/13 08:13
24F：→ chemmachine : 論可知弱微分為|x-y|/(x-y)，微分=0及singular只在 04/13 08:14
25F：→ chemmachine : x=y，而x=y是極小值，不是極大值。故極大值只在邊界 04/13 08:15
26F：→ chemmachine : 以上給出國中方法、mathstackchage、kkt三個方法 04/13 08:16
27F：推 chemmachine : by the way，只要是bounded圖形，可以被有限半徑球 04/13 08:20
28F：→ chemmachine : 球蓋住的圖形不論open或closed，或不open不closed都 04/13 08:21
29F：→ chemmachine : 存在diameter這是因為least upper bound性質 04/13 08:21
30F：→ chemmachine : 達微積分。以上兩者都不會難都是國中數學物理，但怪 04/13 08:33
31F：推 alan23273850: 好深奧，給樓上拍拍手！ 04/13 16:32
32F：→ musicbox810 : 謝謝ch大,我再反芻一下 04/20 23:19