作者kku6869 (kku6869)
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标题[几何] 三角形内部点的一个证明问题
时间Sun Apr 12 12:03:21 2020
这可能比较直观一点 但较直观的问题常常很要证明会不容易
自己突发奇想的一个疑问.......
任意三角形内部任何两个点的连线段会小於三角形最长边
这个论述直观上"应该"没有太大问题吧.......
可请教如何这要如何证明呢??? thx~~
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1F：推 obelisk0114 : 三角形内部所能做出的最长线段,两点必在边上 04/12 17:10
2F：→ musicbox810 : 请问楼上如何证明那个论述? 04/12 19:19
3F：推 alan23273850: 反证阿，如果一条线段有一端不在边上，那一端可以被 04/12 21:28
4F：→ alan23273850: 继续延长，所以该线段不可能最常 04/12 21:29
5F：→ alan23273850: 它可以再继续推广成，两端点必须在顶点上，right？ 04/12 21:29
6F：→ musicbox810 : 对耶 了解了 谢谢alan大 04/12 23:42
7F：→ musicbox810 : 但是不知道怎麽推到两端点都在顶点上 04/12 23:43
8F：推 chemmachine : 考虑三角形ABC，令D'和E'在三角形内部。延长D'和E' 04/13 07:56
9F：→ chemmachine : 交三角形三边於D和E。不失一般性，设D在BC线段上，E 04/13 07:57
10F：→ chemmachine : 在线段AC上。连DE以及AD。现在观察三角形ADC，由商 04/13 07:59
11F：→ chemmachine : 高定理，DE一定小於或等於DC或AD。若DE小於DC，则证 04/13 08:00
12F：→ chemmachine : 明完毕。若DE小於AD，藉由相同的方法，由商高定理知 04/13 08:01
13F：→ chemmachine : AD小於或等於AC或AB。其他D和E在AB或BC或AC都同理可 04/13 08:02
14F：→ chemmachine : 证。 04/13 08:02
15F：→ chemmachine : 以上是国中方法用。 04/13 08:04
16F：→ chemmachine : 第二点，这题所问的是数学函数Diameter of任意图形 04/13 08:04
17F：→ chemmachine : 这里是三角形的直径。一般实分析或高微都用球去盖 04/13 08:05
18F：→ chemmachine : 不太用三角形去盖。diam=sup|x-y| x和y属於图形 04/13 08:06
19F：→ chemmachine : 第三点，另一个方法，因为三角形是compact，所以由 04/13 08:09
20F：→ chemmachine : diam是一个连续函数，所以知必有极值。且由kkT知极 04/13 08:10
21F：→ chemmachine : 道极值必在边界或微分等於0或不存在的点。这边我自 04/13 08:10
22F：→ chemmachine : 己卡住，这个网址把它接下去。 04/13 08:13
24F：→ chemmachine : 论可知弱微分为|x-y|/(x-y)，微分=0及singular只在 04/13 08:14
25F：→ chemmachine : x=y，而x=y是极小值，不是极大值。故极大值只在边界 04/13 08:15
26F：→ chemmachine : 以上给出国中方法、mathstackchage、kkt三个方法 04/13 08:16
27F：推 chemmachine : by the way，只要是bounded图形，可以被有限半径球 04/13 08:20
28F：→ chemmachine : 球盖住的图形不论open或closed，或不open不closed都 04/13 08:21
29F：→ chemmachine : 存在diameter这是因为least upper bound性质 04/13 08:21
30F：→ chemmachine : 达微积分。以上两者都不会难都是国中数学物理，但怪 04/13 08:33
31F：推 alan23273850: 好深奥，给楼上拍拍手！ 04/13 16:32
32F：→ musicbox810 : 谢谢ch大,我再反刍一下 04/20 23:19