作者OfficeGL (妤欣)
看板Math
標題[機統] t檢定統計量與變異數檢定
時間Wed Apr 1 21:24:48 2020
最近在上統計，看書有些疑問
1.
兩個獨立且變異數相等的常態分配
兩群母體期望值差的統計量為
t= ( (x-y)-(ux-uy) ) / (1/n1 + 1/n2)^1/2 * sp
這邊有點不能理解
兩母體群都是常態分配，相加減應該也是常態分配
或 X-Y ~ N(ux-uy, sigmax^2 + sigmay^2)
檢定值不是應該用常態分配的方法嗎
為什麼適用t分配檢定呢？
例如，我認為應該是樣本期望值到母體期望值有幾倍標準差
z=( (x-y)-(ux-uy) ) / ((sigmax^2 + sigmay^2) /(n^1/2))
2.
t檢定用於小樣本，我想問的是
為什麼t檢定的統計量是
(x-u)/(s/(n^1/2)) 也就是直接把 sigma換成樣本標準差
理由想不太到><
3.
以上是檢定母體期望值
觀念有點像是，信賴區間以及切比雪夫不等式
樣本點到期望值有幾倍標準差的概念
就知道有沒有在信賴區間內或外
但變異數不知道如何直觀理解
拜託統計學高手幫忙解析了～
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.251.3 (臺灣)
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※ 編輯: OfficeGL (223.136.251.3 臺灣), 04/01/2020 21:27:49
1F：推 goshfju : 2跟1基本上差不多問題,我懷疑是不是你看的書沒寫清 04/01 23:21
2F：→ goshfju : 清楚 04/01 23:22
3F：推 edgar111 : 你的var是已知還是未知有差喔 04/01 23:25
4F：→ yhliu : t 檢定和切比雪夫不等式無關. 假說檢定和信賴區間有 04/02 07:20
5F：→ yhliu : 關, 而且關係很密切, Google 一下可以查到很多說明. 04/02 07:25
6F：→ yhliu : t 統計量與 z 統計量的關係: t = z/√(χ^2/r), 04/02 07:26
7F：→ yhliu : 其中 r 是 χ^2 統計量的自由度. 04/02 07:27
8F：→ yhliu : 以單一樣本平均數檢定來說, z=(Xbar-μ)/(σ/√n) 04/02 07:29
9F：→ yhliu : 用 χ^2 = (n-1)s^2/σ^2, χ^2/r = s^2/σ^2, 04/02 07:31
10F：→ yhliu : t = z/√(χ^2/r) 正好把未知的 σ(或σ^2) 消掉. 04/02 07:33
11F：→ yhliu : 這其實不分大樣本小樣本, 而且理論上假設群體是常態 04/02 07:34
12F：→ yhliu : 只是實務上因 n 大時 t 接近 z, 再加上應用中央極限 04/02 07:36
13F：→ yhliu : 定理放寬了群體常態性的假設條件. 04/02 07:37
14F：→ yhliu : 兩獨立樣本做兩群體平均數差之檢定或信賴區間時, 也 04/02 07:39
15F：→ yhliu : 是相同: z=[(Xbar-Ybar)-(μx-μy)]/[σ(1/m+1/n)] 04/02 07:42
16F：→ yhliu : χ^2 = [Σ(Xi-Xbar)^2+Σ(Yj-Ybar)^2]/σ^2 04/02 07:44
17F：→ yhliu : 其中 σ^2 為兩群體共同變異數. 04/02 07:45
18F：→ yhliu : 更正: z=[(Xbar-Ybar)-(μx-μy)]/[σ√(1/m+1/n)] 04/02 08:06