作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題Re: [線代] vector space 和 span(名詞)的差別
時間Tue Mar 31 12:52:46 2020
<定義>
1. set := 收集一群元素的群體, 嚴格定義要從集合公設出發, 略
2. subset := 給定一個set S後, 如果有一個set A滿足"A的元素都能在S裡面找到", 則
撐A是S的subset
3. vector space := 有係數積與加法封閉結構的set
4. subspace := 給定一個vector space V後, 如果有一個subset W滿足"(1) W是V的subs
et (2) W在使用跟V一樣的運算結構後也是一個vector space", 則我們稱W是V的subspace
5. span := 給定一個vector space V以及V的一個subset S後, span(S) 是定義成"收集
所有S的線性組合的集合"
<性質>
令 V 為一vector space, S為V的subset, W為V的subspace
則
1. span(S) 是V的一個subspace
2. span(W) = W
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1F：推 benasking712: 謝謝大大詳盡的整理~04/01 02:46
2F：→ benasking712: 我想請問一下2.的“係數積與加法封閉結構” 還有4.04/01 02:46
3F：→ benasking712: 的“一樣的運算結構” 以及5.的“線性組合”是不是 04/01 02:46
4F：→ benasking712: 指的是同一件事？04/01 02:46
5F：→ benasking712: 還是說3和4是同一件事 然後5的線性組合符合3和4的性04/01 02:46
6F：→ benasking712: 質 所以span的結果就和subspace是指同樣的東西? 謝04/01 02:46
7F：→ benasking712: 謝~04/01 02:46
你問的這三個問題都有明確定義跟回答 你困惑的點是這些嗎??
而至於span跟subspace的關係是什麼 我不太清楚你想知道的"關係"是啥
這裡我用嚴格定義敘述兩者的關係:
(1) 令V為一向量空間
則對於V的任何子集合S, 我們能證明span(S)都會是V的子空間(subspace)
(2) 令V為一向量空間
則對於V的任何子空間W, 我們能證明span(W) = W
如果你基於(1),(2)要說"span = subspace", 在我認為是不明確的敘述
而如果你自己認為"span = subspace"的意思就是(1)與(2) 那就沒問題了
8F：推 isaswa : subspace的條件要非空吧? 04/01 21:29
說他是VS就已經有非空拉, VS有個條件就是含零
※ 編輯: znmkhxrw (59.102.235.174 臺灣), 04/01/2020 21:34:42
9F：推 benasking712: 了解了解 我想法中的“一樣”是指span(s) 會是v的子04/02 03:22
10F：→ benasking712: 空間這件事 我想我明白了 span是向量線性組合出來的04/02 03:22
11F：→ benasking712: 集合 subspace則是從向量空間找出來的04/02 03:22
12F：→ benasking712: 然後不好意思我想最後確認一下 span一定要在一個向04/02 03:22
13F：→ benasking712: 量空間底下嗎？還是我只要任意找幾個向量 就可以找04/02 03:22
14F：→ benasking712: 出他們的span？ 再次謝謝你~04/02 03:22
當然要先給VS 因為你都講出"向量"了 自然承認了VS的存在
※ 編輯: znmkhxrw (42.75.201.110 臺灣), 04/02/2020 21:31:26
15F：推 benasking712: 喔喔了解 謝謝謝謝~ 04/04 17:21