作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题Re: [线代] vector space 和 span(名词)的差别
时间Tue Mar 31 12:52:46 2020
<定义>
1. set := 收集一群元素的群体, 严格定义要从集合公设出发, 略
2. subset := 给定一个set S後, 如果有一个set A满足"A的元素都能在S里面找到", 则
撑A是S的subset
3. vector space := 有系数积与加法封闭结构的set
4. subspace := 给定一个vector space V後, 如果有一个subset W满足"(1) W是V的subs
et (2) W在使用跟V一样的运算结构後也是一个vector space", 则我们称W是V的subspace
5. span := 给定一个vector space V以及V的一个subset S後, span(S) 是定义成"收集
所有S的线性组合的集合"
<性质>
令 V 为一vector space, S为V的subset, W为V的subspace
则
1. span(S) 是V的一个subspace
2. span(W) = W
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1F：推 benasking712: 谢谢大大详尽的整理~04/01 02:46
2F：→ benasking712: 我想请问一下2.的“系数积与加法封闭结构” 还有4.04/01 02:46
3F：→ benasking712: 的“一样的运算结构” 以及5.的“线性组合”是不是 04/01 02:46
4F：→ benasking712: 指的是同一件事？04/01 02:46
5F：→ benasking712: 还是说3和4是同一件事 然後5的线性组合符合3和4的性04/01 02:46
6F：→ benasking712: 质 所以span的结果就和subspace是指同样的东西? 谢04/01 02:46
7F：→ benasking712: 谢~04/01 02:46
你问的这三个问题都有明确定义跟回答 你困惑的点是这些吗??
而至於span跟subspace的关系是什麽 我不太清楚你想知道的"关系"是啥
这里我用严格定义叙述两者的关系:
(1) 令V为一向量空间
则对於V的任何子集合S, 我们能证明span(S)都会是V的子空间(subspace)
(2) 令V为一向量空间
则对於V的任何子空间W, 我们能证明span(W) = W
如果你基於(1),(2)要说"span = subspace", 在我认为是不明确的叙述
而如果你自己认为"span = subspace"的意思就是(1)与(2) 那就没问题了
8F：推 isaswa : subspace的条件要非空吧? 04/01 21:29
说他是VS就已经有非空拉, VS有个条件就是含零
※ 编辑: znmkhxrw (59.102.235.174 台湾), 04/01/2020 21:34:42
9F：推 benasking712: 了解了解 我想法中的“一样”是指span(s) 会是v的子04/02 03:22
10F：→ benasking712: 空间这件事 我想我明白了 span是向量线性组合出来的04/02 03:22
11F：→ benasking712: 集合 subspace则是从向量空间找出来的04/02 03:22
12F：→ benasking712: 然後不好意思我想最後确认一下 span一定要在一个向04/02 03:22
13F：→ benasking712: 量空间底下吗？还是我只要任意找几个向量 就可以找04/02 03:22
14F：→ benasking712: 出他们的span？ 再次谢谢你~04/02 03:22
当然要先给VS 因为你都讲出"向量"了 自然承认了VS的存在
※ 编辑: znmkhxrw (42.75.201.110 台湾), 04/02/2020 21:31:26
15F：推 benasking712: 喔喔了解 谢谢谢谢~ 04/04 17:21