作者xsw15963 (尼特族剋星)
看板Math
標題[分析] 高微考古題
時間Fri Mar 20 21:41:11 2020
https://imgur.com/LiJBikq
如圖，這是清大的考古題
證不出(a)
姑且知道A會是個左閉右開區間或是左開右閉區間
試過定義 f(1)=lim f(x)
x→1
但如果發散我就不會做了，求大大協助 謝謝
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1F：→ judgment : A一定是個interval，再利用連續函數會把連通集映到 03/20 22:21
2F：→ judgment : 集，來證明反函數它有著開集合的preimage也是開集合 03/20 22:21
3F：→ judgment : 質。 03/20 22:21
4F：→ judgment : 過程也要用到有這樣性質的原函數一定是monotone的 03/20 22:25
5F：→ judgment : 。 03/20 22:25
6F：→ Perelman : 定義 f(1)如你所說 然後考慮實數聯集正無限大 03/20 22:34
7F：→ Perelman : [0, 1] 是緊緻，實數聯集無限大是 Hausdorff 03/20 22:35
8F：→ Perelman : 所以 f 會把閉集送到閉集 03/20 22:35
9F：→ Perelman : 所以如果 f^{-1} 存在 就會連續 03/20 22:36
10F：推 chemmachine : f:[0，1)->A is one to one,since A is an image 03/20 22:56
11F：→ chemmachine : f is onto.hence f is bijection.since f is 03/20 22:56
12F：→ chemmachine : bijection and continous, 03/20 22:57
13F：→ chemmachine : f is an open mapping.by open mapping theorem 03/20 22:57
14F：→ chemmachine : f把所有開集in [0，1) 送到開集in A.所以f^-1把開集 03/20 22:59
15F：→ chemmachine : 映到開集。所以f^-1 is continuous. 03/20 23:00
16F：→ chemmachine : 開映射定理要證一下 03/20 23:02
17F：→ Perelman : 開映射定理怎麼用的？ 03/20 23:16
18F：推 chemmachine : 阿，抱歉看錯了，開映射定理要連續線性算子才可以。 03/20 23:27
20F：推 chemmachine : 考慮f(x)=1/(x-1)原po你的limit設法不一定可行 03/21 01:14
21F：推 chemmachine : pdf檔的proof第五行的delta改delta/2比較符合，不影 03/21 01:19
22F：→ chemmachine : 響。 03/21 01:19
23F：→ xsw15963 : 感謝各位解答，總算是會寫了 03/21 10:11