作者xsw15963 (尼特族克星)
看板Math
标题[分析] 高微考古题
时间Fri Mar 20 21:41:11 2020
https://imgur.com/LiJBikq
如图，这是清大的考古题
证不出(a)
姑且知道A会是个左闭右开区间或是左开右闭区间
试过定义 f(1)=lim f(x)
x→1
但如果发散我就不会做了，求大大协助 谢谢
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1F：→ judgment : A一定是个interval，再利用连续函数会把连通集映到 03/20 22:21
2F：→ judgment : 集，来证明反函数它有着开集合的preimage也是开集合 03/20 22:21
3F：→ judgment : 质。 03/20 22:21
4F：→ judgment : 过程也要用到有这样性质的原函数一定是monotone的 03/20 22:25
5F：→ judgment : 。 03/20 22:25
6F：→ Perelman : 定义 f(1)如你所说 然後考虑实数联集正无限大 03/20 22:34
7F：→ Perelman : [0, 1] 是紧致，实数联集无限大是 Hausdorff 03/20 22:35
8F：→ Perelman : 所以 f 会把闭集送到闭集 03/20 22:35
9F：→ Perelman : 所以如果 f^{-1} 存在 就会连续 03/20 22:36
10F：推 chemmachine : f:[0，1)->A is one to one,since A is an image 03/20 22:56
11F：→ chemmachine : f is onto.hence f is bijection.since f is 03/20 22:56
12F：→ chemmachine : bijection and continous, 03/20 22:57
13F：→ chemmachine : f is an open mapping.by open mapping theorem 03/20 22:57
14F：→ chemmachine : f把所有开集in [0，1) 送到开集in A.所以f^-1把开集 03/20 22:59
15F：→ chemmachine : 映到开集。所以f^-1 is continuous. 03/20 23:00
16F：→ chemmachine : 开映射定理要证一下 03/20 23:02
17F：→ Perelman : 开映射定理怎麽用的？ 03/20 23:16
18F：推 chemmachine : 阿，抱歉看错了，开映射定理要连续线性算子才可以。 03/20 23:27
20F：推 chemmachine : 考虑f(x)=1/(x-1)原po你的limit设法不一定可行 03/21 01:14
21F：推 chemmachine : pdf档的proof第五行的delta改delta/2比较符合，不影 03/21 01:19
22F：→ chemmachine : 响。 03/21 01:19
23F：→ xsw15963 : 感谢各位解答，总算是会写了 03/21 10:11