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標題[中學] 算幾不等式用在三角函數
時間Wed Mar 11 08:22:29 2020
各位大大好 想請問一下這一題
https://i.imgur.com/5r7EDyo.jpg
不知道三角函數在求最大值的時候，可不可以像這樣用算幾不等式來求？
答案是對的，好像也沒有什麼條件是不符合算幾的，但就覺得有點怪怪的感覺，所以想請教確認一下這是不是對的，謝謝大家~
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2F：推 TOOYA : 算幾要求大於等於0，sin+1跟cos+1都有符合，所以可 03/11 12:27
3F：→ TOOYA : 以用，沒問題。03/11 12:27
4F：推 Vulpix : 但是這方法的問題在：其實你沒有去確認等號成立和03/11 12:39
5F：→ Vulpix : 的位置真的是最大值的位置。03/11 12:39
6F：推 LPH66 : 不等式成立沒錯, 但不等號另一邊不是定值03/11 14:25
7F：→ LPH66 : 所以無法確定等號成立時確實是極值03/11 14:26
8F：推 Ciolos : 上面說的很好，這邊可以舉個例子，f(x)=e^x，g(x)是03/11 14:45
9F：→ Ciolos : f(x)在x=0的切線，顯然f(x)>=g(x)且等號在x=0時取到03/11 14:45
10F：→ Ciolos : ，但g(x)沒有最大或最小值03/11 14:45
11F：推 Ciolos : 平常這樣做沒問題是因為不等號右邊是定值(水平線)，03/11 14:52
12F：→ Ciolos : 下面的函數被水平線壓住，那切到水平線的點就一定是03/11 14:52
13F：→ Ciolos : 最大值03/11 14:52
了解了解 所以基本上不等式兩邊不能都是函數囉?這樣會沒辦法確定交點是否是最大值 ?
※ 編輯: benasking712 (140.113.121.118 臺灣), 03/12/2020 00:13:54
14F：→ yhliu : 不是不能用函數做界限. 如果 f(x)≦g(x), 等式成立03/12 05:19
15F：→ yhliu : 時恰好是 g(x) 最大值, 則 f(x) 也達最大.03/12 05:21
16F：推 yhliu : 本例 sin(x)=cos(x) 時也是 sin(x)+cos(x) 最大,03/12 05:24
17F：→ yhliu : 也是不等式右邊最大. 因此解是正碓的.(僅限 x=π/4)03/12 05:27
18F：→ yhliu : sin(x)=cos(x) 還有一解 x=5π/4, 不是右邊最大,03/12 05:30
19F：推 Vulpix : 以一般情況而言，要多檢查一個東西，人都嫌麻煩。03/12 05:30
20F：→ yhliu : 則不適用.03/12 05:31
21F：→ Vulpix : 所以最不讓人感到麻煩的方式還是去湊常數。03/12 05:31
好的我了解了 謝謝你們的解答 謝謝~
※ 編輯: benasking712 (140.113.121.120 臺灣), 03/12/2020 17:35:23