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标题[中学] 算几不等式用在三角函数
时间Wed Mar 11 08:22:29 2020
各位大大好 想请问一下这一题
https://i.imgur.com/5r7EDyo.jpg
不知道三角函数在求最大值的时候，可不可以像这样用算几不等式来求？
答案是对的，好像也没有什麽条件是不符合算几的，但就觉得有点怪怪的感觉，所以想请教确认一下这是不是对的，谢谢大家~
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2F：推 TOOYA : 算几要求大於等於0，sin+1跟cos+1都有符合，所以可 03/11 12:27
3F：→ TOOYA : 以用，没问题。03/11 12:27
4F：推 Vulpix : 但是这方法的问题在：其实你没有去确认等号成立和03/11 12:39
5F：→ Vulpix : 的位置真的是最大值的位置。03/11 12:39
6F：推 LPH66 : 不等式成立没错, 但不等号另一边不是定值03/11 14:25
7F：→ LPH66 : 所以无法确定等号成立时确实是极值03/11 14:26
8F：推 Ciolos : 上面说的很好，这边可以举个例子，f(x)=e^x，g(x)是03/11 14:45
9F：→ Ciolos : f(x)在x=0的切线，显然f(x)>=g(x)且等号在x=0时取到03/11 14:45
10F：→ Ciolos : ，但g(x)没有最大或最小值03/11 14:45
11F：推 Ciolos : 平常这样做没问题是因为不等号右边是定值(水平线)，03/11 14:52
12F：→ Ciolos : 下面的函数被水平线压住，那切到水平线的点就一定是03/11 14:52
13F：→ Ciolos : 最大值03/11 14:52
了解了解 所以基本上不等式两边不能都是函数罗?这样会没办法确定交点是否是最大值 ?
※ 编辑: benasking712 (140.113.121.118 台湾), 03/12/2020 00:13:54
14F：→ yhliu : 不是不能用函数做界限. 如果 f(x)≦g(x), 等式成立03/12 05:19
15F：→ yhliu : 时恰好是 g(x) 最大值, 则 f(x) 也达最大.03/12 05:21
16F：推 yhliu : 本例 sin(x)=cos(x) 时也是 sin(x)+cos(x) 最大,03/12 05:24
17F：→ yhliu : 也是不等式右边最大. 因此解是正碓的.(仅限 x=π/4)03/12 05:27
18F：→ yhliu : sin(x)=cos(x) 还有一解 x=5π/4, 不是右边最大,03/12 05:30
19F：推 Vulpix : 以一般情况而言，要多检查一个东西，人都嫌麻烦。03/12 05:30
20F：→ yhliu : 则不适用.03/12 05:31
21F：→ Vulpix : 所以最不让人感到麻烦的方式还是去凑常数。03/12 05:31
好的我了解了 谢谢你们的解答 谢谢~
※ 编辑: benasking712 (140.113.121.120 台湾), 03/12/2020 17:35:23