作者sogood6108 (duck)
看板Math
標題[分析] 均勻收斂和有界之間的關係
時間Mon Mar 9 20:33:30 2020
剛在做題遇到一些困難 有點混淆
已知Fn收斂到f Gn收斂到g 都是均勻收斂
1.g會有界嗎? 因為題目要我證明FnGn收斂到fg pointwise
但我卡在 不確定g會不會有界 如果有界 我就可以證出來
函數列我不太知道要怎麼判斷 她不像一般的數列那麼簡單
一般的數列收斂到一個數字 那個數字就是有界
但函數列收斂到一個函數 我就不敢直接說有界了..
2.已知道Fn均勻收斂到F
那F有界 跟Fn有界 彼此會有關係嗎?
假設只給Fn均勻收斂到F 我可以說Fn或是F有界嗎?
3.在pointwise收斂 跟uniformly收斂兩種情況下
Fn 跟 f 有沒有界會因此影響嗎?
函數列的章節比較抽象 問題有點多 QQ 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.236.9.199 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1583757213.A.4B9.html
1F：→ ColacoToT : 我令Gn=g，不就一定均勻收斂，有界有差嗎？ 03/09 21:10
2F：→ sogood6108 : 謝謝 那如果Fn有界 會imply f有界嗎? 03/09 21:58
3F：推 ColacoToT : 均勻會，逐點否 03/10 10:47
4F：→ ColacoToT : 均勻取epsilon，形同在f周圍取半徑，Fn在其中收斂 03/10 10:52
5F：→ sogood6108 : 為什麼逐點不會 我的想法是 給定一個x 然後一樣會有 03/10 12:46
6F：→ sogood6108 : 會有一個周圍半徑可以取 導致f 收斂 這樣不行嗎? 03/10 12:47
7F：→ sogood6108 : 如果均勻收斂 代表for all x都會收斂 所以也算是逐 03/10 12:49
8F：→ sogood6108 : 點收斂 我這樣想法是對的嗎 還是有些瑕疵 03/10 12:49
9F：推 ColacoToT : 你想說的是逐點時明明給半徑每個x都有N能找，所以 03/10 14:30
10F：→ ColacoToT : 只要取最大那個N不就直接均勻對吧？ 03/10 14:30
11F：→ ColacoToT : 其實這個最大的N可能不存在喔 03/10 14:30