作者sogood6108 (duck)
看板Math
标题[分析] 均匀收敛和有界之间的关系
时间Mon Mar 9 20:33:30 2020
刚在做题遇到一些困难 有点混淆
已知Fn收敛到f Gn收敛到g 都是均匀收敛
1.g会有界吗? 因为题目要我证明FnGn收敛到fg pointwise
但我卡在 不确定g会不会有界 如果有界 我就可以证出来
函数列我不太知道要怎麽判断 她不像一般的数列那麽简单
一般的数列收敛到一个数字 那个数字就是有界
但函数列收敛到一个函数 我就不敢直接说有界了..
2.已知道Fn均匀收敛到F
那F有界 跟Fn有界 彼此会有关系吗?
假设只给Fn均匀收敛到F 我可以说Fn或是F有界吗?
3.在pointwise收敛 跟uniformly收敛两种情况下
Fn 跟 f 有没有界会因此影响吗?
函数列的章节比较抽象 问题有点多 QQ 谢谢
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1F：→ ColacoToT : 我令Gn=g，不就一定均匀收敛，有界有差吗？ 03/09 21:10
2F：→ sogood6108 : 谢谢 那如果Fn有界 会imply f有界吗? 03/09 21:58
3F：推 ColacoToT : 均匀会，逐点否 03/10 10:47
4F：→ ColacoToT : 均匀取epsilon，形同在f周围取半径，Fn在其中收敛 03/10 10:52
5F：→ sogood6108 : 为什麽逐点不会 我的想法是 给定一个x 然後一样会有 03/10 12:46
6F：→ sogood6108 : 会有一个周围半径可以取 导致f 收敛 这样不行吗? 03/10 12:47
7F：→ sogood6108 : 如果均匀收敛 代表for all x都会收敛 所以也算是逐 03/10 12:49
8F：→ sogood6108 : 点收敛 我这样想法是对的吗 还是有些瑕疵 03/10 12:49
9F：推 ColacoToT : 你想说的是逐点时明明给半径每个x都有N能找，所以 03/10 14:30
10F：→ ColacoToT : 只要取最大那个N不就直接均匀对吧？ 03/10 14:30
11F：→ ColacoToT : 其实这个最大的N可能不存在喔 03/10 14:30