作者HeterCompute (異質運算)
看板Math
標題[機統] 1-100任選n數的平均絕對值差？
時間Fri Mar 6 08:14:01 2020
1-100之中任選n數不重複，將其排序之後，
由大到小依序取其差，請問差的平均為何？
ex:取3數1 55 99，那其差為44 54，平均就是49
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1F：→ XII : (100-n)/(n-1) 03/06 09:58
2F：→ XII : 上面筆誤,應該是 (100-n)/(n+1)+1=101/(n+1) 03/06 10:00
3F：→ HeterCompute: 可以說一下怎麼思考的嗎，和我算的一樣，但我是sigm 03/06 10:12
4F：→ HeterCompute: a算很久求的 03/06 10:12
5F：推 LPH66 : 考慮 n 紅 100-n 白的排列, 紅球即為所選 03/06 11:45
6F：→ LPH66 : 所求為平均被紅球切開的白球長度 +1 03/06 11:46
7F：→ LPH66 : 一共 100-n 球被切成 n+1 段 03/06 11:46
8F：→ LPH66 : 由此即得此算式 03/06 11:47
9F：→ HeterCompute: 感謝 03/06 12:18
10F：推 cutekid : 推 L 大解釋。上面的例子，應該是 (44+44)/2=44 03/06 14:45
11F：→ yyc2008 : 看不太懂,可以請L大再詳述一下嗎?我只知道最大數-最 03/06 16:09
12F：→ yyc2008 : 小數的所有情況的平均,不懂為何可轉換為紅切白長度 03/06 16:10
13F：→ yyc2008 : 兩紅球之間的白球數就是一種差 03/06 16:12
14F：推 LPH66 : 連續所選兩數差 = 對應紅球位置差 = 其所夾白球數+1 03/06 17:51
15F：→ LPH66 : 所以每個差就是一段連續白球, 所求是 n-1 段的平均 03/06 17:51
16F：→ LPH66 : 那因為這 n+1 段白球每段都不比別段特別 03/06 17:53
17F：→ LPH66 : 所以這平均就是連續白球長度平均 = (100-n)/(n+1) 03/06 17:53
18F：→ LPH66 : (再 +1 補償種樹問題端點相減與間隔數的差) 03/06 17:54
19F：推 yyc2008 : 謝謝LP大，很清楚，我了解了 03/09 01:17
20F：→ ColacoToT : 為何結果會是只跟n有關啊？說來跟ex結果不同了吧？ 03/09 15:51
21F：→ HeterCompute: 題目要的是平均，我只是隨便舉例，當然不同 03/09 19:20
22F：→ ColacoToT : 題目與舉例不是只有n未知已知的差別嗎？ 03/09 21:06
23F：→ HeterCompute: 應該說題目要的是平均的"期望值"，這樣就沒爭議了 03/09 22:38
24F：→ ColacoToT : 那還是有個問題，L大的敘述是得n+1段平均嗎？ 03/10 14:54
25F：→ ColacoToT : 請問為何不是n-1段？n個數的差應該只有n-1個吧？ 03/10 14:54
26F：→ HeterCompute: 因為n-1段沒辦法直接求，但是除了考慮n-1段以外的頭 03/10 16:53
27F：→ HeterCompute: 和尾變成n+1段時不失一般性(可以想一下為什麼) 03/10 16:54