作者HeterCompute (异质运算)
看板Math
标题[机统] 1-100任选n数的平均绝对值差？
时间Fri Mar 6 08:14:01 2020
1-100之中任选n数不重复，将其排序之後，
由大到小依序取其差，请问差的平均为何？
ex:取3数1 55 99，那其差为44 54，平均就是49
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1F：→ XII : (100-n)/(n-1) 03/06 09:58
2F：→ XII : 上面笔误,应该是 (100-n)/(n+1)+1=101/(n+1) 03/06 10:00
3F：→ HeterCompute: 可以说一下怎麽思考的吗，和我算的一样，但我是sigm 03/06 10:12
4F：→ HeterCompute: a算很久求的 03/06 10:12
5F：推 LPH66 : 考虑 n 红 100-n 白的排列, 红球即为所选 03/06 11:45
6F：→ LPH66 : 所求为平均被红球切开的白球长度 +1 03/06 11:46
7F：→ LPH66 : 一共 100-n 球被切成 n+1 段 03/06 11:46
8F：→ LPH66 : 由此即得此算式 03/06 11:47
9F：→ HeterCompute: 感谢 03/06 12:18
10F：推 cutekid : 推 L 大解释。上面的例子，应该是 (44+44)/2=44 03/06 14:45
11F：→ yyc2008 : 看不太懂,可以请L大再详述一下吗?我只知道最大数-最 03/06 16:09
12F：→ yyc2008 : 小数的所有情况的平均,不懂为何可转换为红切白长度 03/06 16:10
13F：→ yyc2008 : 两红球之间的白球数就是一种差 03/06 16:12
14F：推 LPH66 : 连续所选两数差 = 对应红球位置差 = 其所夹白球数+1 03/06 17:51
15F：→ LPH66 : 所以每个差就是一段连续白球, 所求是 n-1 段的平均 03/06 17:51
16F：→ LPH66 : 那因为这 n+1 段白球每段都不比别段特别 03/06 17:53
17F：→ LPH66 : 所以这平均就是连续白球长度平均 = (100-n)/(n+1) 03/06 17:53
18F：→ LPH66 : (再 +1 补偿种树问题端点相减与间隔数的差) 03/06 17:54
19F：推 yyc2008 : 谢谢LP大，很清楚，我了解了 03/09 01:17
20F：→ ColacoToT : 为何结果会是只跟n有关啊？说来跟ex结果不同了吧？ 03/09 15:51
21F：→ HeterCompute: 题目要的是平均，我只是随便举例，当然不同 03/09 19:20
22F：→ ColacoToT : 题目与举例不是只有n未知已知的差别吗？ 03/09 21:06
23F：→ HeterCompute: 应该说题目要的是平均的"期望值"，这样就没争议了 03/09 22:38
24F：→ ColacoToT : 那还是有个问题，L大的叙述是得n+1段平均吗？ 03/10 14:54
25F：→ ColacoToT : 请问为何不是n-1段？n个数的差应该只有n-1个吧？ 03/10 14:54
26F：→ HeterCompute: 因为n-1段没办法直接求，但是除了考虑n-1段以外的头 03/10 16:53
27F：→ HeterCompute: 和尾变成n+1段时不失一般性(可以想一下为什麽) 03/10 16:54