作者ERT312 (312)
看板Math
標題Re: [機統] 最少組合數問題
時間Wed Mar 4 00:18:16 2020
※ 引述《MrsJ (MrsJ)》之銘言：
考慮一個從1~39中任選5個不同號碼作為一注的投注遊戲
開獎會從1~39之中,隨機開出5個號碼
遊戲規定 只要對中其中三個(含以上)號碼 即視為中獎
問題: 如果要保證一疊購買的彩券中, 不靠運氣, 保證能找到至少一張中獎
這樣購買注數的下界, 是幾注?
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1F：→ harryron9 : 沒中半個+只中1個+只中2個+1 03/03 18:33
2F：→ harryron9 : C34取5+5*(C34取4)+10*(C34取3)+1=569977 03/03 18:37
3F：→ suker : ^^總覺的機率取的怪怪的^^ 03/03 21:37
4F：推 LPH66 : 一樓似乎誤解題意了, 這題在問包牌 03/03 23:17
一樓的算法是把全包C(39,5)裡面沒中的挑出來再加1
當然還沒開獎之前不知道那些有中那些沒中
不過可以這樣想
全包 C(39,5)
5
= Σ C(5,k)*C(34,5-k) (by Vandermonde's identity)
k=0
不管開出什麼號碼
其中 k=0~2 可以看成沒中獎的
k=3~5 可以看成有中獎的
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5F：推 LPH66 : 問題就是包牌是可以只要更少張就能達成要求 03/04 10:52
6F：→ LPH66 : 呃, 不對, 問題就是在開獎之前不知道誰有中誰沒中 03/04 11:12
7F：推 LPH66 : 極端一點的例子: 1~8 選 5 中 3, 全部 56 張中有 10 03/04 11:21
8F：→ LPH66 : 張沒中 (即全選到沒開出的三個號碼的 10 張) 03/04 11:21
9F：→ LPH66 : 但包牌只要 12345 45678 就能保證中獎了 03/04 11:22
10F：→ LPH66 : 二樓推文想歪了請無視 XD 03/04 11:26
11F：→ ERT312 : 你說的對，原po一樓的算的不是最小下界 03/04 13:09