作者ERT312 (312)
看板Math
标题Re: [机统] 最少组合数问题
时间Wed Mar 4 00:18:16 2020
※ 引述《MrsJ (MrsJ)》之铭言：
考虑一个从1~39中任选5个不同号码作为一注的投注游戏
开奖会从1~39之中,随机开出5个号码
游戏规定 只要对中其中三个(含以上)号码 即视为中奖
问题: 如果要保证一叠购买的彩券中, 不靠运气, 保证能找到至少一张中奖
这样购买注数的下界, 是几注?
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1F：→ harryron9 : 没中半个+只中1个+只中2个+1 03/03 18:33
2F：→ harryron9 : C34取5+5*(C34取4)+10*(C34取3)+1=569977 03/03 18:37
3F：→ suker : ^^总觉的机率取的怪怪的^^ 03/03 21:37
4F：推 LPH66 : 一楼似乎误解题意了, 这题在问包牌 03/03 23:17
一楼的算法是把全包C(39,5)里面没中的挑出来再加1
当然还没开奖之前不知道那些有中那些没中
不过可以这样想
全包 C(39,5)
5
= Σ C(5,k)*C(34,5-k) (by Vandermonde's identity)
k=0
不管开出什麽号码
其中 k=0~2 可以看成没中奖的
k=3~5 可以看成有中奖的
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5F：推 LPH66 : 问题就是包牌是可以只要更少张就能达成要求 03/04 10:52
6F：→ LPH66 : 呃, 不对, 问题就是在开奖之前不知道谁有中谁没中 03/04 11:12
7F：推 LPH66 : 极端一点的例子: 1~8 选 5 中 3, 全部 56 张中有 10 03/04 11:21
8F：→ LPH66 : 张没中 (即全选到没开出的三个号码的 10 张) 03/04 11:21
9F：→ LPH66 : 但包牌只要 12345 45678 就能保证中奖了 03/04 11:22
10F：→ LPH66 : 二楼推文想歪了请无视 XD 03/04 11:26
11F：→ ERT312 : 你说的对，原po一楼的算的不是最小下界 03/04 13:09