作者james1416 (jamesliao)
看板Math
標題[線代] 幾何重數
時間Mon Feb 24 16:51:55 2020
https://i.imgur.com/hz9Zm9y.jpg
大家好 想請教各位，
上圖的題目中 得知 eigenvalues 為 3，3，-4
而 3的 eigenspace 為 span[5 -2 1]T
那他的維度=1 就與下方的 公式不符合
想問 eigenvalue 3的幾何重數為 2
而 他的 eigenspace 維度 卻是 1
不曉得我哪邊理解錯誤了 有一點亂掉了
想煩請各位指導 謝謝大家
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.151.184 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1582534317.A.17A.html
※ 編輯: james1416 (101.9.151.184 臺灣), 02/24/2020 16:55:17
1F：→ DLHZ : 可對角化矩陣才會幾何重數等於代數重數 02/24 17:31
2F：推 Superioryen : 想學加一 02/24 17:34
3F：→ james1416 : 不好意思想再請問 那上面的題目不可對角化嗎 如果 02/24 17:36
4F：→ james1416 : 不可對角化 還會 出現三個 eigenvalues 嗎 02/24 17:36
5F：→ DLHZ : 應該說 3的代數重數是2但幾何重數為1 02/24 17:44
6F：→ DLHZ : 然後 幾何重數不小於代數重數 所以以這題來看3個特 02/24 17:45
7F：→ DLHZ : 徵值即保證可對角化 02/24 17:45
8F：→ DLHZ : 打錯 應該說 幾何重數大於等於1 02/24 17:46
9F：→ james1416 : 不好意思 那想再請問一下 幾何重數等於代數重數 才 02/24 17:54
10F：→ james1416 : 可對角化 這是必要條件嗎 不然好像矛盾了 謝謝你 02/24 17:54
11F：→ DLHZ : 1. AM = GM iff diagonalizable 2. GM >= 1 02/24 18:04
12F：→ DLHZ : 3. GM <= AM 相關的性質大概這幾個 02/24 18:04
13F：→ james1416 : 可是題目中的 幾何重數 不等於 代數重數 這樣仍可以 02/24 18:08
14F：→ james1416 : 算可對角化嗎 02/24 18:08
15F：→ DLHZ : 我提到的第一個性質就說明啦 不行 02/24 18:10
16F：→ james1416 : 應該是說 3的 am=2 gm=1 這樣不相等 02/24 18:11
17F：→ james1416 : 不可對角化的話 仍可以算出 三個eigenvalues 這樣 02/24 18:13
18F：→ james1416 : 嗎 02/24 18:13
19F：→ james1416 : 不好意思麻煩您了 02/24 18:13
20F：→ DLHZ : 是 對n*n矩陣可得n次的特徵多項式 所以有n個特徵值 02/24 18:16
21F：→ james1416 : 了解了 是我定義沒搞懂 非常謝謝您 02/24 18:21