作者james1416 (jamesliao)
看板Math
标题[线代] 几何重数
时间Mon Feb 24 16:51:55 2020
https://i.imgur.com/hz9Zm9y.jpg
大家好 想请教各位，
上图的题目中 得知 eigenvalues 为 3，3，-4
而 3的 eigenspace 为 span[5 -2 1]T
那他的维度=1 就与下方的 公式不符合
想问 eigenvalue 3的几何重数为 2
而 他的 eigenspace 维度 却是 1
不晓得我哪边理解错误了 有一点乱掉了
想烦请各位指导 谢谢大家
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※ 编辑: james1416 (101.9.151.184 台湾), 02/24/2020 16:55:17
1F：→ DLHZ : 可对角化矩阵才会几何重数等於代数重数 02/24 17:31
2F：推 Superioryen : 想学加一 02/24 17:34
3F：→ james1416 : 不好意思想再请问 那上面的题目不可对角化吗 如果 02/24 17:36
4F：→ james1416 : 不可对角化 还会 出现三个 eigenvalues 吗 02/24 17:36
5F：→ DLHZ : 应该说 3的代数重数是2但几何重数为1 02/24 17:44
6F：→ DLHZ : 然後 几何重数不小於代数重数 所以以这题来看3个特 02/24 17:45
7F：→ DLHZ : 徵值即保证可对角化 02/24 17:45
8F：→ DLHZ : 打错 应该说 几何重数大於等於1 02/24 17:46
9F：→ james1416 : 不好意思 那想再请问一下 几何重数等於代数重数 才 02/24 17:54
10F：→ james1416 : 可对角化 这是必要条件吗 不然好像矛盾了 谢谢你 02/24 17:54
11F：→ DLHZ : 1. AM = GM iff diagonalizable 2. GM >= 1 02/24 18:04
12F：→ DLHZ : 3. GM <= AM 相关的性质大概这几个 02/24 18:04
13F：→ james1416 : 可是题目中的 几何重数 不等於 代数重数 这样仍可以 02/24 18:08
14F：→ james1416 : 算可对角化吗 02/24 18:08
15F：→ DLHZ : 我提到的第一个性质就说明啦 不行 02/24 18:10
16F：→ james1416 : 应该是说 3的 am=2 gm=1 这样不相等 02/24 18:11
17F：→ james1416 : 不可对角化的话 仍可以算出 三个eigenvalues 这样 02/24 18:13
18F：→ james1416 : 吗 02/24 18:13
19F：→ james1416 : 不好意思麻烦您了 02/24 18:13
20F：→ DLHZ : 是 对n*n矩阵可得n次的特徵多项式 所以有n个特徵值 02/24 18:16
21F：→ james1416 : 了解了 是我定义没搞懂 非常谢谢您 02/24 18:21