作者ac01965159 (leeleo)
看板Math
標題[微積] 請教一題極限
時間Sun Feb 9 18:23:14 2020
圖目如圖
https://i.imgur.com/jepvCZs.jpg
羅必達定律似乎也不能使用，不過有用畫圖軟體畫出來答案應該是1，但是不知道該如何
去解，想請教各位，謝謝。
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1F：推 chemmachine : |x|計算弱微分為x/|x|或|x|/x，畫出|x|即可理解 02/09 18:50
2F：推 chemmachine : 以後與道絕對值微分可以這樣猜答案，但本題帶入 02/09 18:54
3F：→ chemmachine : 落必達變複雜，不如把原式想成z/|z|的形式，畫圖知 02/09 18:56
4F：→ chemmachine : 道一定1或-1 02/09 18:56
6F：→ chemmachine : 則x(圓弧長)>sinx(角x對邊)故絕對值內恆大於1 02/09 18:58
7F：→ chemmachine : 故絕對值可拆，拆除後原式=1 02/09 18:58
8F：→ chemmachine : 你仔細看高維課本 02/09 18:59
9F：→ chemmachine : limsinx/x=1的證明就知道這題是衍生題。 limsinx/x= 02/09 19:00
10F：→ chemmachine : 1這個公式是為了求cosx和sin的微分而來 02/09 19:00
11F：→ yhliu : 由 sin(x) 的 Taylor 展式可知 x→0+ 時 sin(x)<x. 02/09 19:01
12F：→ yhliu : 對 x-sin(x) 微分可證明之. 02/09 19:01
13F：→ ac01965159 : 大概了解了，感謝兩位 02/09 19:12
14F：推 alan23273850: 推5樓，證 x > sin(x) 就可以了 02/10 10:58
15F：推 Vulpix : 不是只要知道x-sinx是奇函數就差不多了嗎？ 02/10 16:54