作者ac01965159 (leeleo)
看板Math
标题[微积] 请教一题极限
时间Sun Feb 9 18:23:14 2020
图目如图
https://i.imgur.com/jepvCZs.jpg
罗必达定律似乎也不能使用，不过有用画图软体画出来答案应该是1，但是不知道该如何
去解，想请教各位，谢谢。
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1F：推 chemmachine : |x|计算弱微分为x/|x|或|x|/x，画出|x|即可理解 02/09 18:50
2F：推 chemmachine : 以後与道绝对值微分可以这样猜答案，但本题带入 02/09 18:54
3F：→ chemmachine : 落必达变复杂，不如把原式想成z/|z|的形式，画图知 02/09 18:56
4F：→ chemmachine : 道一定1或-1 02/09 18:56
6F：→ chemmachine : 则x(圆弧长)>sinx(角x对边)故绝对值内恒大於1 02/09 18:58
7F：→ chemmachine : 故绝对值可拆，拆除後原式=1 02/09 18:58
8F：→ chemmachine : 你仔细看高维课本 02/09 18:59
9F：→ chemmachine : limsinx/x=1的证明就知道这题是衍生题。 limsinx/x= 02/09 19:00
10F：→ chemmachine : 1这个公式是为了求cosx和sin的微分而来 02/09 19:00
11F：→ yhliu : 由 sin(x) 的 Taylor 展式可知 x→0+ 时 sin(x)<x. 02/09 19:01
12F：→ yhliu : 对 x-sin(x) 微分可证明之. 02/09 19:01
13F：→ ac01965159 : 大概了解了，感谢两位 02/09 19:12
14F：推 alan23273850: 推5楼，证 x > sin(x) 就可以了 02/10 10:58
15F：推 Vulpix : 不是只要知道x-sinx是奇函数就差不多了吗？ 02/10 16:54