作者SamuelKL (朽木)
看板Math
標題[中學] 公因數一題
時間Tue Feb 4 16:13:02 2020
Which of the following linear equationsANNOTe solved in integers?
(A)F
154x + 260y = 5
(B)F
108x + 30y = 7
(C)T
45x + 14y = 1
(D)T
621x + 736y = 46
要找以上x,y是否有整數解
請問這題的解題思路是什麼
感謝
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1F：推 chemmachine : ax+by=c 有整數解 若且唯若 (a，b)|c (a，b)為最大 02/04 16:21
2F：→ chemmachine : 公因數。 02/04 16:22
3F：→ chemmachine : 以(A)來說2整除左式不整除右式，故FALSE 02/04 16:24
4F：→ chemmachine : => 這個方向好證， <= 用輾轉相除法說明一定存在解 02/04 16:26
5F：→ chemmachine : 關鍵字"一次不定方程整數解"，還有通式。 02/04 16:27
6F：→ SamuelKL : 感謝你的回答 我的問題主要在（D) 02/04 16:28
7F：→ SamuelKL : 結果我發現我在算的時候數字寫錯 02/04 16:28
8F：→ SamuelKL : 謝謝你 02/04 16:28
10F：→ chemmachine : 這個證明很難，奧數書跟初等數論才有，要懂整除 02/04 16:30
11F：→ chemmachine : 和輾轉相除法才知道真實原因 02/04 16:31
12F：→ chemmachine : 不客氣 02/04 16:31
13F：推 wohtp : A和B證偽很簡單。左邊一定是偶數，所以無解。 02/05 00:25
14F：推 wohtp : C和D……直接湊解說不定比較快 02/05 00:27