作者SamuelKL (朽木)
看板Math
标题[中学] 公因数一题
时间Tue Feb 4 16:13:02 2020
Which of the following linear equationsANNOTe solved in integers?
(A)F
154x + 260y = 5
(B)F
108x + 30y = 7
(C)T
45x + 14y = 1
(D)T
621x + 736y = 46
要找以上x,y是否有整数解
请问这题的解题思路是什麽
感谢
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1F：推 chemmachine : ax+by=c 有整数解 若且唯若 (a，b)|c (a，b)为最大 02/04 16:21
2F：→ chemmachine : 公因数。 02/04 16:22
3F：→ chemmachine : 以(A)来说2整除左式不整除右式，故FALSE 02/04 16:24
4F：→ chemmachine : => 这个方向好证， <= 用辗转相除法说明一定存在解 02/04 16:26
5F：→ chemmachine : 关键字"一次不定方程整数解"，还有通式。 02/04 16:27
6F：→ SamuelKL : 感谢你的回答 我的问题主要在（D) 02/04 16:28
7F：→ SamuelKL : 结果我发现我在算的时候数字写错 02/04 16:28
8F：→ SamuelKL : 谢谢你 02/04 16:28
10F：→ chemmachine : 这个证明很难，奥数书跟初等数论才有，要懂整除 02/04 16:30
11F：→ chemmachine : 和辗转相除法才知道真实原因 02/04 16:31
12F：→ chemmachine : 不客气 02/04 16:31
13F：推 wohtp : A和B证伪很简单。左边一定是偶数，所以无解。 02/05 00:25
14F：推 wohtp : C和D……直接凑解说不定比较快 02/05 00:27