作者fmtshk (fmtshk)
看板Math
標題[線代]請問一題linear transformation
時間Thu Jan 30 16:08:17 2020
https://i.imgur.com/YfVNdfD.jpg
不太懂這題的意思，為什麼單位圓的image是一個以原點為中心的橢圓？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.101.153 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1580371699.A.EC7.html
※ 編輯: fmtshk (27.52.101.153 臺灣), 01/30/2020 16:09:01
1F：推 Vulpix : 你這就是懂題目的意思了啊。 01/30 16:13
2F：→ algebraic : 題目就是在問你為什麼阿… 01/30 16:37
3F：推 chemmachine : 將圓方程x^2+y^2=1用矩陣a11=a a12=b a21=c a22=d 01/30 16:37
4F：推 chemmachine : 待換x=a*x'+b*y' ，y=c*x'+d*y' with ad-bc不等於零 01/30 16:48
5F：→ chemmachine : 得到(ax'+by')^2+(cx'+dy')^2=1展開用高中圓錐曲線 01/30 16:49
6F：→ chemmachine : 判別法算大delta知等於-4(ad-bc)^2<0屬圓與橢圓型 01/30 16:51
7F：→ chemmachine : 更正小delta <0 大delta 不等於0 01/30 16:52
8F：→ fmtshk : 謝謝，我想一想 01/30 18:01
9F：推 wohtp : 任意可逆線性變換*必須*把單位圓變成橢圓。題目就是 01/30 21:47
10F：→ wohtp : 要你證明這個。 01/30 21:47
11F：→ wohtp : 咦上面都回完了。我剛剛怎麼以為沒有推文…… 01/30 21:48
12F：推 chemmachine : 圓錐曲線小DELTA 大DELTA網路上找高補習班講義就有 01/30 21:53
13F：→ chemmachine : 因為沒有一次項所以原點為零也是高中內容，不客氣 01/30 21:54
14F：→ wohtp : 還有一個比較抽象比較快的方法。 02/01 01:13
15F：→ wohtp : 令 r^T = (x, y) 02/01 01:14
16F：→ wohtp : 則原來的單位圓方程式是 r^T r = 1 02/01 01:14
17F：→ wohtp : 令可逆線性變換為 M^(-1) 02/01 01:16
18F：→ wohtp : 新的座標 r' 跟舊的 r 關係為 r = M r' 02/01 01:17
19F：→ wohtp : 單位圓方程式變成 (r')^T M^T M r = 1 02/01 01:18
20F：→ wohtp : 中間是positive definite symmetric matrix，一定可 02/01 01:18
21F：→ wohtp : 以對角化，特徵值大於零，特徵向量正交，收工。 02/01 01:19