作者fmtshk (fmtshk)
看板Math
标题[线代]请问一题linear transformation
时间Thu Jan 30 16:08:17 2020
https://i.imgur.com/YfVNdfD.jpg
不太懂这题的意思，为什麽单位圆的image是一个以原点为中心的椭圆？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 27.52.101.153 (台湾)
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※ 编辑: fmtshk (27.52.101.153 台湾), 01/30/2020 16:09:01
1F：推 Vulpix : 你这就是懂题目的意思了啊。 01/30 16:13
2F：→ algebraic : 题目就是在问你为什麽阿… 01/30 16:37
3F：推 chemmachine : 将圆方程x^2+y^2=1用矩阵a11=a a12=b a21=c a22=d 01/30 16:37
4F：推 chemmachine : 待换x=a*x'+b*y' ，y=c*x'+d*y' with ad-bc不等於零 01/30 16:48
5F：→ chemmachine : 得到(ax'+by')^2+(cx'+dy')^2=1展开用高中圆锥曲线 01/30 16:49
6F：→ chemmachine : 判别法算大delta知等於-4(ad-bc)^2<0属圆与椭圆型 01/30 16:51
7F：→ chemmachine : 更正小delta <0 大delta 不等於0 01/30 16:52
8F：→ fmtshk : 谢谢，我想一想 01/30 18:01
9F：推 wohtp : 任意可逆线性变换*必须*把单位圆变成椭圆。题目就是 01/30 21:47
10F：→ wohtp : 要你证明这个。 01/30 21:47
11F：→ wohtp : 咦上面都回完了。我刚刚怎麽以为没有推文…… 01/30 21:48
12F：推 chemmachine : 圆锥曲线小DELTA 大DELTA网路上找高补习班讲义就有 01/30 21:53
13F：→ chemmachine : 因为没有一次项所以原点为零也是高中内容，不客气 01/30 21:54
14F：→ wohtp : 还有一个比较抽象比较快的方法。 02/01 01:13
15F：→ wohtp : 令 r^T = (x, y) 02/01 01:14
16F：→ wohtp : 则原来的单位圆方程式是 r^T r = 1 02/01 01:14
17F：→ wohtp : 令可逆线性变换为 M^(-1) 02/01 01:16
18F：→ wohtp : 新的座标 r' 跟旧的 r 关系为 r = M r' 02/01 01:17
19F：→ wohtp : 单位圆方程式变成 (r')^T M^T M r = 1 02/01 01:18
20F：→ wohtp : 中间是positive definite symmetric matrix，一定可 02/01 01:18
21F：→ wohtp : 以对角化，特徵值大於零，特徵向量正交，收工。 02/01 01:19