作者DuringIn (其間)
看板Math
標題[線代] 由特徵值 跡 行列式 求特徵向量?
時間Wed Jan 22 18:01:31 2020
請問版上大神
若已知某矩陣的特徵值 跡 和行列式值
如何解出該矩陣的特徵向量?
有無公式能速解?
謝謝了 感激不盡
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1F：→ Ricestone : 知道特徵值，後面兩個就都不需要了 01/22 18:04
2F：→ AnnaOuO : 跡是什麼== 英文是...？ 01/22 19:08
3F：推 j0958322080 : trace 01/22 19:19
4F：推 LPH66 : 如果是只知道特徵值、跡跟行列式但不知原矩陣 01/22 20:04
5F：→ LPH66 : 則無法確定特徵向量; 考慮一矩陣和其相似矩陣即知 01/22 20:04
6F：→ LPH66 : 易知兩相似矩陣會有相同的特徵值、跡和行列式 01/22 20:05
7F：→ LPH66 : 但特徵向量一般來說不同, 正好差了它們的相似乘積 01/22 20:05
8F：→ LPH66 : (呃, 我是指相似關係 P^-1 A P 的那個 P) 01/22 20:06
9F：→ LPH66 : 主要是相似關係等於換了一個基底, 因此和基底有關的 01/22 20:12
10F：→ LPH66 : 特徵向量表示就會變動, 但上述和基底無關的量不會 01/22 20:12
11F：→ wohtp : trace不就特徵值的和，看起來多一個條件其實並沒有 01/22 22:41
12F：→ wohtp : 知道特徵值和特徵向量等於知道整個矩陣了。N*N矩陣 01/22 22:44
13F：→ wohtp : 理所當然有N^2個數字，你只有N+1個條件絕對不夠解。 01/22 22:45
14F：→ AnnaOuO : 去年一篇新的論文有提到只要知道特徵值不需知道原矩 01/23 00:16
15F：→ AnnaOuO : 陣就可以得知特徵向量 雖然我沒仔細看過那篇論文 01/23 00:16
16F：→ AnnaOuO : 但有興趣可以去參考看看 是從微中子那邊發現的 01/23 00:16
17F：推 wohtp : 樓上，並沒有這麼好的事。那個關係式基本上要求你知 01/23 02:57
18F：→ wohtp : 道整個矩陣，而且還只能求到各個分量的絕對值。 01/23 02:57
20F：→ AnnaOuO : 怎麼可能要知道整個矩陣...知道整個矩陣我什麼都知 01/23 07:48
21F：→ AnnaOuO : 道了啊 01/23 07:48
22F：→ AnnaOuO : 那篇文章的重點在不需要知道矩陣的任何資訊 但我不 01/23 07:51
23F：→ AnnaOuO : 知道他有沒有其他限制 像是Hermitian之類的 01/23 07:51
25F：→ chemmachine : 需要知道Mj幾乎整個矩陣，支持wohtp的說法。 01/23 10:26
26F：→ chemmachine : 論文的標題會比較聳動來吸睛，本題用jordan form 01/23 10:28
27F：→ chemmachine : 就知道化為對角矩陣或jordan矩陣後對角線還可以互換 01/23 10:30
28F：→ chemmachine : 位置 01/23 10:30
29F：→ chemmachine : 結論 題意不充分 01/23 10:30
30F：推 LPH66 : 那篇有其他限制沒錯喔, 至少我記得要 Hermitian 01/23 12:43
31F：→ LPH66 : 找了一下文章, 那個已知還要有 minor 的值 01/23 12:47
32F：→ LPH66 : 這是滿大一條的條件所以能倒求出來不怎麼意外 01/23 12:48
33F：推 chemmachine : 推lph資工數奧神人 01/23 14:26
34F：推 wohtp : 知道Hermitian matrix的特徵值跟特徵向量等於知道整 01/23 21:30
35F：→ wohtp : 個矩陣，所以要求矩陣已知只是剛好而已。 01/23 21:30